比较x+y+xy与x平方+y平方+1 的大小,x.y都属于全体实数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 01:27:48
比较x+y+xy与x平方+y平方+1的大小,x.y都属于全体实数比较x+y+xy与x平方+y平方+1的大小,x.y都属于全体实数比较x+y+xy与x平方+y平方+1的大小,x.y都属于全体实数【注：因

比较x+y+xy与x平方+y平方+1 的大小,x.y都属于全体实数
比较x+y+xy与x平方+y平方+1 的大小,x.y都属于全体实数

比较x+y+xy与x平方+y平方+1 的大小,x.y都属于全体实数
【注：因式子中有交叉项xy.故应换元.由x,y∈R,可设x=a+b,y=a-b.(a,b∈R).则x+y+xy=2a+a²-b².且x²+y²+1=2(a²+b²)+1.用差法比大小.（x²+y²+1)-(x+y+xy)=[2(a²+b²)+1]-(2a+a²-b²)=(a-1)²+3b²≥0.等号仅当a=1,b=0时取得.故x²+y²+1≥x+y+xy.等号仅当x=y=1时取得.

小于。你令x=cosey=sine.你在化简，这个题就喊出来了


两边都加上1，有
x+y+xy+1 = (x+1)(y+1)
x²+y²+2 = (x²+1) + (y²+1)
则
(x+1)(y+1)
≤[(x+1)²+(y+1)²]/2 (均值不等式)
≤[(1&sup...

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两边都加上1，有
x+y+xy+1 = (x+1)(y+1)
x²+y²+2 = (x²+1) + (y²+1)
则
(x+1)(y+1)
≤[(x+1)²+(y+1)²]/2 (均值不等式)
≤[(1²+1²)(x²+1²)+(1²+1²)(y²+1²)]/2 (柯西不等式)
= x²+y²+2
∴ x+y+xy ≤ x²+y²+1

收起

帮帮忙、比较x的平方-xy-y的平方与x+y-1的大小 比较x+y+xy与x平方+y平方+1 的大小,x.y都属于全体实数 设x,y∈R ,试比较X平方+Y平方+1.与xy+x+y的大小.设x,y∈R ,试比较X平方+Y平方+1.与xy+x+y的大小. -2X的平方Y+(-1/2XY的平方)+2X平方Y+(-XY平方) x平方-4y平方与x平方+4xy+4y平方的公因式 通分：1/x的平方-y的平方 与 1/x的平方+xy 若x,y为任意实数,比较6xy 与x的平方+9y的平方的大小 若x,y为任意有里数,比较6xy与x的平方+9y的平方的大小 若X,Y为有理数,比较6XY与X的平方+9Y的平方的大小, 已知x、y为任意有理数,试比较x的平方+y的平方与2xy的大小 2xy/(x+y)的平方与x/x的平方-y的平方.通分 已知X+Y大于0,比较X3次方+Y3次方与X平方Y+XY平方的大小如T 已知XY属于R,比较X平方+Y平方与2(2x-y)-5的大小 已知:x-2的绝对值与(y-1)的平方互为相反数,求7x平方y+｛xy-【3x的平方-4（xy的平方+0.125xy）】-4x平方y已知:x-2的绝对值与(y-1)的平方互为相反数,求7x的平方y+｛xy-【3x的平方-4（xy的平方+0.125xy）】- x的平方Y的平方+x的平方+y的平方+1=4xy x平方-xy+1/4y平方 比较大小:X的平方+Y的平方+1与2(X+Y-1) 用作差法比较大小x^2+y^2+1 与 x+y+xy 注:x^2即为x的平方,y同理.