在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：①量得OA=3cm；②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:59:12
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：①量得OA=3cm；②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：
①量得OA=3cm；
②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1）,测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5．
请完成下列问题：
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2）,直尺的两边交x轴于点H、G,交抛物线于点E、F．求证：S梯形EFGH=16(EF2-9)
要第三题的过程
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：①量得OA=3cm；②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,
（1）抛物线的对称轴x=3/2；
（2）设抛物线的解析式为y=a(x-3/2)^2+k,依题意,C点坐标为（9/2,9/2+k）把A、C代入,解得a=1/2,k=-9/8,所以抛物线的解析式为y=(1/2)(x-3/2)^2-9/8=x^2/2-3x/2；
（3）过E作ED垂直FG于D点,设H(m,0),G（n,0）、则E（m,m^2/2-3m/2）、F（n,n^2/2-3n/2）,n-m=3,
DF=(n^2/2-3n/2)-(m^2/2-3m/2)=(n-m)(n+m-3)/2=3m
EH+FG=(m^2/2-3m/2)+(n^2/2-3n/2)=(m^2+n^2)/2-3(m+n)/2=m^2
EF^2=DF^2+ED^2=9+9m^2
所以(EF^2-9)/6=(9+9m^2-9)/6=3m^2/2
S梯形EFGH=0.5*3*(EH+FG)=0.5*3*m^2=3m^2/2
所以S梯形EFGH=(EF^2-9)/6