高中数学题=椭圆的性质已知A(-1,0),B(1,0)点C(x,y)满足√[(x-1)²+y²]/丨x-4丨=1/2则丨AC丨+丨BC丨=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 16:07:27
高中数学题=椭圆的性质已知A(-1,0),B(1,0)点C(x,y)满足√[(x-1)²+y²]/丨x-4丨=1/2则丨AC丨+丨BC丨=高中数学题=椭圆的性质已知A(-1,0),

高中数学题=椭圆的性质已知A(-1,0),B(1,0)点C(x,y)满足√[(x-1)²+y²]/丨x-4丨=1/2则丨AC丨+丨BC丨=
高中数学题=椭圆的性质
已知A(-1,0),B(1,0)点C(x,y)满足√[(x-1)²+y²]/丨x-4丨=1/2则丨AC丨+丨BC丨=

高中数学题=椭圆的性质已知A(-1,0),B(1,0)点C(x,y)满足√[(x-1)²+y²]/丨x-4丨=1/2则丨AC丨+丨BC丨=
这题嘛!考定义
那个的带根号的式子看不懂就像一楼第一步那样化简,
第二步就不认同(也不算不认同就是这方法很死,哪里都能用,不过这题这么用就算不出来)
应该从定义出发,一动点到两定的距离之和是个常数,即定值啦就是2a(这个知道的哦椭圆的定义)4

√[(x-1)²+y²]/丨x-4丨=1/2
[(x-1)^2+y^2]/(x-4)^2=1/4
(x-1)^2+y^2=(1/4)*(x-4)^2
4(x^2-2x+1)+4y^2=x^2-8x+16
3x^2+4y^2=12
x^2/4+y^2/3=1
|AC|+|BC|=√[(x+1)^2+y^2]+√[(x-1)^2+y^...

全部展开

√[(x-1)²+y²]/丨x-4丨=1/2
[(x-1)^2+y^2]/(x-4)^2=1/4
(x-1)^2+y^2=(1/4)*(x-4)^2
4(x^2-2x+1)+4y^2=x^2-8x+16
3x^2+4y^2=12
x^2/4+y^2/3=1
|AC|+|BC|=√[(x+1)^2+y^2]+√[(x-1)^2+y^2]
=√[x^2+2x+1+3-3x^2/4]+√[x^2-2x+1+3-3x^2/4]
=√[(1/4)x^2+2x+4]+√[(1/4)^2-2x+4]
=(1/4)[(|x+4|)+(|x-4|)]

收起

那个式子可以看出准线是x=4,因为根号下的正是b和c两点间的距离而x-4正是c到准线的距离,离心率为1/2,剩下的就简单了,你自己会的。 楼下那个ac加bc是定值,我继续吧,准线是c^2/a=4,推出c得2,AC+BC=2c=4.

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