反比例函数Y等于4除以X的图像在第一象限如图所示,A点坐标为（2,2）,在双曲线上,是否存在一点B点,使三角形AOB的面积为3；若存在,请求出点B坐标；若不存在,请说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/29 18:40:54

反比例函数Y等于4除以X的图像在第一象限如图所示,A点坐标为（2,2）,在双曲线上,是否存在一点B点,使三角形AOB的面积为3；若存在,请求出点B坐标；若不存在,请说明理由.反比例函数Y等于4除以X的

反比例函数Y等于4除以X的图像在第一象限如图所示,A点坐标为（2,2）,在双曲线上,是否存在一点B点,使三角形AOB的面积为3；若存在,请求出点B坐标；若不存在,请说明理由.
反比例函数Y等于4除以X的图像在第一象限如图所示,A点坐标为（2,2）,在双曲线上,是否存在一点B点,
使三角形AOB的面积为3；若存在,请求出点B坐标；若不存在,请说明理由.

反比例函数Y等于4除以X的图像在第一象限如图所示,A点坐标为（2,2）,在双曲线上,是否存在一点B点,使三角形AOB的面积为3；若存在,请求出点B坐标；若不存在,请说明理由.
设B(x,4/x),点B到直线y=x的距离为h,因为A（2,2）,所以OA=2√2
h=|x-4/x|/√2,因为三角形AOB的面积为3,所以S=OA*h/2=(2√2*|x-4/x|/√2)/2=3
化简得,x-4/x=3,x^2-3x-4=0,x1=4,x2=-1(舍去)
所以点B坐标为(4,1)或(1,4)

如图，假如说B点在图像上，那么B(x.4/x),不规则四边形面积Sonab=Somb+Smnab=Soab+Sona,Somb=1/2*x*4/x=2(直角三角形面积公式，),Smnab=(1/2)*（2+4/x）*(2-x)(梯形面积公式)，Soab=3，Sona=(1/2)*2*2(直角三角形面积)，2+（1/2)*（2+4/x）*(2-x)=3+2，这样即可求出x=1,这样B点存在，坐标（1,4）。

还有另外一种，那就是B点在A点的下方，这样Smnab=(1/2)*（2+4/x）*(X-2)(梯形面积公式)，这样的话，就会求出来B点坐标为（4,1）

注意，这里我的M.N.A.B用m.n.a.b来代替了，为了突出S这个面积的字母。看懂了吗？