已知不等式MX²+(2M+1)X+9M+4小于0的解为全体实数,则实数M的取值范围是?简要过程谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 15:46:48
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已知不等式MX²+(2M+1)X+9M+4小于0的解为全体实数,则实数M的取值范围是?
简要过程
谢谢

已知不等式MX²+(2M+1)X+9M+4小于0的解为全体实数,则实数M的取值范围是?简要过程谢谢
MX²+(2M+1)X+9M+4小于0 恒成立,
所以y=MX²+(2M+1)X+9M+4
图像的抛物线开口向下,且与x轴无交点.
即;M<0
(2m+1)^2-4m(9m+4)<0
4m^2+4m+1-36m^2-16m=-32m^2-12m+1<0
m>(√17-3)/16
或m<-(√17+3)/16
所以m<-(√17+3)/16

小于0的解为全体实数
所以抛物线开口朝下,而且和x轴不相交
m<0
(2m+1)^2-4m(9m+4)<0
(-3-√17)/16