已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数1,求f(x)的表达式2,讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:38:03
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数1,求f(x)的表达式2,讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
1,求f(x)的表达式
2,讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数1,求f(x)的表达式2,讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值
1) f'(x)=3ax^2+2x+b
g(x)=f(x)+f'(x)=x^3+(3a+1)x^2+(b+2)x+b 为个奇函数,则偶次项系数需为0,即有：
3a+1=b=0,因此有：a=-1/3,b=0
f(x)=-x^3/3+x^2
2) g(x)=x^3+2x
g'(x)=3x^2+2>0,因此其为单调增函数
最小值为左端点g(1)=1+2=3
最大值为右端点g(2)=8+4=12
1) f'(x)=3ax^2+2x+b
g(x)=f(x)+f'(x)=x^3+(3a+1)x^2+(b+2)x+b 为个奇函数，则偶次项系数需为0，即有：
3a+1=b=0， 因此有：a=-1/3, b=0
f(x)=-x^3/3+x^2
2) g(x)=x^3+2x
g'(x)=3x^2+2>0, 因此其为单调增函数
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1) f'(x)=3ax^2+2x+b
g(x)=f(x)+f'(x)=x^3+(3a+1)x^2+(b+2)x+b 为个奇函数，则偶次项系数需为0，即有：
3a+1=b=0， 因此有：a=-1/3, b=0
f(x)=-x^3/3+x^2
2) g(x)=x^3+2x
g'(x)=3x^2+2>0, 因此其为单调增函数
最小值为左端点g(1)=1+2=3
最大值为右端点g(2)=8+4=12
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