已知函数y=f(x)的定义域为[1,4]求函数y=f(x2)的定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 08:03:09
已知函数y=f(x)的定义域为[1,4]求函数y=f(x2)的定义域
已知函数y=f(x)的定义域为[1,4]求函数y=f(x2)的定义域
已知函数y=f(x)的定义域为[1,4]求函数y=f(x2)的定义域
(1)当1-2x<0,即x>1/2时,f(x)=1+1-2x=2-2x,
求得f(x)与g(x)在[0,1]上的交点为(1,0)
由图象可知x∈(1/2,1]时,F(x)=min{f(x),g(x)}=g(x)=(x-1)^2
当1-2x≥0,即x≤1/2 时,f(x)=1-1+2x=2x,
y=2x
y=(x-1)^2,得x=2-√3,y=4-2√3
所以当2-√3≤x≤1/2时,F(x)=min{f(x),g(x)}=g(x)=(x-1)^2
当0≤x<2-√3时,F(x)=min{f(x),g(x)}=f(x)=2x
综上,0≤x<2-√3时,F(x)=2x,
2-√3≤x≤1时,F(x)=(x-1)^2
(2)0≤x<2-√3时,F(x)=2x,
2-√3≤x≤1时,F(x)=(x-1)^2
当x=0时,F(x)取最小值,F(x)min=0
2-√3≤x≤1时,g(x)为减函数,F(x)max=F(2-√3)=4-2√3
F(x)∈[0,4-2√3]
这不属于高考题目的知识。
题目的原意，是让你掌握函数的自变量的变形技巧。
显然，令x²≧1且x²≦4,就可以求出x的变化舞台来。你在数轴上一画，就可以看出：
x∈[－2,－1]∪[1,2].
设t＝x*x-1
因为
函数y=(x*x-1)的定义域为【-1，3】，
所以 x大等-1小等3
所以 x*x-1大等-1小等8（依图象可得）
即 t大等-1小等8
所以f（x）定义域为〔-1，8〕
若f（1-3x）有意义
则1-3x大等-1,小等8
所以 f（1-3x）的定义域为x大等-7/3,小等1/3 ...
全部展开
设t＝x*x-1
因为
函数y=(x*x-1)的定义域为【-1，3】，
所以 x大等-1小等3
所以 x*x-1大等-1小等8（依图象可得）
即 t大等-1小等8
所以f（x）定义域为〔-1，8〕
若f（1-3x）有意义
则1-3x大等-1,小等8
所以 f（1-3x）的定义域为x大等-7/3,小等1/3
收起
f(x+y)=f(x)+f(y),x=y=2 则 f（4）=f（2）+f（2）=2
再令x=4，y=2得f(6)=f(4)+f(2)=3
f(x)+f(x-2)≤3即f(x)+f(x-2)≤f（6），由当x2>x1时，f(x2)>f(x1）
得x+x-2<=6且x>0,x-2>0,2x-2>0 那么 2<x<=4
[-2,-1]u[1,2]
1<=x<=2或-2<=X<=-1
[-1,1]
我没看到原题的函数，根据你写的我理解的做出是这个答案
先求定义域[0,4],所以Y在[1,4]内均有意义
二次函数的对称轴为X=2，即在X=2处二次函数取得最大值，所以函数Y在X=2处取得最小值-1
二次函数在X=4处取得最小值，所以函数Y在X=4处取得最大值为1
（和答案给的数一样么？？？）...
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[-1,1]
我没看到原题的函数，根据你写的我理解的做出是这个答案
先求定义域[0,4],所以Y在[1,4]内均有意义
二次函数的对称轴为X=2，即在X=2处二次函数取得最大值，所以函数Y在X=2处取得最小值-1
二次函数在X=4处取得最小值，所以函数Y在X=4处取得最大值为1
（和答案给的数一样么？？？）
收起
y(-1)=0;
令y=2,则log0.5底(x+2)=2或-2。
log0.5底(x+2)=2时，x=-1.75.
log0.5底(x+2)=-2时,x=2.
最大为[-1.75,2];
最大值为3.75