函数与映射的异同点是啥?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 09:21:56
函数与映射的异同点是啥?
函数与映射的异同点是啥?
函数与映射的异同点是啥?
简单的说:函数一定是映射,但是映射不一定是函数
影射是两个非空集合之间的对应,而函数是非空数集之间的对应
参考:
映射与函数
【基本内容】
1.映射的概念
映射:设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射.记作f:A→B.(其中集合A,B及对应法则f是构成映射:f :A→B的三要素).
在映射 f :A→B中,与A中元素a对应的B的中的元素b叫a的象,a叫做b的原象.
2.函数的概念
如果在某个变化过程中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.(其中,定义域,值域及对应法则是构成函数的三要素).
3.映射与函数的关系
函数实际上就是集合A到集合B的映射,其中A,B都是非空数集合,对于自变量x在定义域A内的任何一个值,在集合B中都唯一的函数值y和它对应;自变量的值相当于原象,和它对应的函数值相当于象;函数值的集合C就是函数的值域.
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简单地数：映射就是一个集合到另一个集合的对应，这里的集合不一定是数集，比如说：学校运来一批桌椅，其中桌子有50张，由于工人在搬运椅子的过程中把数目弄乱了，椅子多少把不知道，但是已知一张桌子配一把椅子，配完之后椅子还剩两把，你说椅子有多少把？对了，就是52把。这个例子是说可以在桌子、椅子这两个集合中建立一个对应，就是映射，利用这个映射去研究椅子的数量是多少。
以上这个例子，集合不是数集，而是...
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简单地数：映射就是一个集合到另一个集合的对应，这里的集合不一定是数集，比如说：学校运来一批桌椅，其中桌子有50张，由于工人在搬运椅子的过程中把数目弄乱了，椅子多少把不知道，但是已知一张桌子配一把椅子，配完之后椅子还剩两把，你说椅子有多少把？对了，就是52把。这个例子是说可以在桌子、椅子这两个集合中建立一个对应，就是映射，利用这个映射去研究椅子的数量是多少。
以上这个例子，集合不是数集，而是桌子椅子，但是如果是数集的话，那映射就变成函数了，比如说整数集合等等。
也就是说函数一定是映射,但是映射不一定是函数
收起
函数是特殊的映射关系：一一映射