已知函数fx=2^x且fx=gx+hx,其中gx为奇函数,hx为偶函数,若不等式2a*gx+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:54:01
已知函数fx=2^x且fx=gx+hx,其中gx为奇函数,hx为偶函数,若不等式2a*gx+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围为已知函数fx=2^x且fx=gx+hx,其中g

已知函数fx=2^x且fx=gx+hx,其中gx为奇函数,hx为偶函数,若不等式2a*gx+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围为
已知函数fx=2^x且fx=gx+hx,其中gx为奇函数,hx为偶函数,若不等式2a*gx+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,
则实数a的取值范围为

已知函数fx=2^x且fx=gx+hx,其中gx为奇函数,hx为偶函数,若不等式2a*gx+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围为
f(x)=g(x)+h(x)
f(x)=2^x
所以
g(x)+h(x)=2^x (1)
将x换成-x等式也成立,即
g(-x)+h(-x)=2^(-x)

因为g(x)为奇函数,h(x)为偶函数
所以g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x)
于是有:
-g(x)+h(x)=2^(-x) (2)
(1)+(2):
2h(x)=2^x+2^(-x):
h(x)=[2^x+2^(-x)]/2
(1)-(2):
2g(x)=2^x-2^(-x)
g(x)=[2^x-2^(-x)]/2

不等式2a*g(x)+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,
即2ag(x)≥-h(2x)
a[2^x-2^(-x)]+[2^(2x)+2^(-2x)]/2≥0
2a[2^x-2^(-x)]+[2^(2x)+2^(-2x)-2]+2≥0
2a[2^x+2^(-x)]+[2^x-2^(-x)]^2+2≥0
设g(x)=2^x-2^(-x)=t
∵2^x为增函数,2^(-x)为减函数,-2^(-x)为增函数
∴t=2^x-2^(-x)为增函数
∵x∈[1,2]
∴t∈[0,15/4]
所以2at+t^2+2≥0
t=0时,不等式成立
0 2at≥-t^2-2
2a≥-(t+2/t)
根据均值定理, t+2/t≥2√2
当且仅当t=2/t,t=√2时取等号
∴-(t+2/t)≤-2√2
即-(t+2/t)max=-2√2
不等式恒成立,则2a≥-2√2
∴a≥-√2

已知函数fx=x^2-1,gx=a|x-1|,求函数hx =|fx|+gx在区间[-2,2]上的最大值 已知函数hx=2x,且hx=fx+gx,其中fx是偶函数,gx是奇函数 (1)求fx和gx的解析式(2)证明fx是(0.正无穷)上的单调增函数 可以只答第一问照样采纳 非常着急, 已知函数fx是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,fx=x^2+2x1.写出函数fx,x∈R的解析式 2.写出函数fx,x∈R的增区间 3.若函数gx=fx-2ax+2,x∈【1,2】,求函数gx的最小值hx 已知函数fx是奇函数,gx是偶函数且 fx+gx=x^2-x+2,求fx,gx的解析式. 已知函数fx是偶函数,gx是奇函数,且fx+gx=x^2+x-2,求fx gx的表达式 已知fx是偶函数 gx是奇函数,且fx+gx=x2+x-2,求fx,gx的解析式 已知函数fx=loga(1+x),gx=loga(1-x)其中a>0且a≠1,设hx=fx-gx (1)求函数hx的定义域,判断hx的奇偶性,并说明理由(2)若f(3)=2,求使hx<0的x的集合 已知函数fx=a2lnx-4x,gx=bx2,b=3/2时,函数hx=fx+gx在x=1处有极小值,求函数hx的单调递增区间 若函数fx是奇函数,gx是偶函数,且fx-gx=2x,则fx的解析式是 已知函数fx=x+m/x,且f1=2,gx为定义在R上的奇函数,判断Fx=fx×gx的奇偶性 已知函数gx=loga(x+1),函数gx的图像与函数hx的图像关于y轴对称.设fx=gx-hx,判断函数fx的奇偶性并给以证明. 已知函数fx=2^x且fx=gx+hx,其中gx为奇函数,hx为偶函数,若不等式2a*gx+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围为 果fx=-f-x,gx=g-x,且fx+gx=-x^2+2x-3,那么函数fx-gx=? 已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于R) 急求!1,若曲线y=fx与曲线y=gx相交,且在交点处有相同切线,求a的值及该切线的方程2,设函数hx=fx-gx,hx存在最小值时,求最小值解析式 已知fx是反比例函数,gx=2x+m,且gfx=-4-x/x,求函数fx,gx的解析式 已知fx是反比例函数,gx=2x+m,且gfx=-4-x/x,求函数fx,gx的解析式 若函数fx是奇函数,gx是偶函数且fx-gx=x^2+2x+3,则fx+gx= 若函数fx是奇函数,gx是偶函数且fx-gx=x^2+2x+3,则fx+gx=