已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x) >0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调递增试判断g(x)在区间[-b,-a]上的单调性,并证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:39:11
已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x) >0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调递增试判断g(x)在区间[-b,-a]上的单调性,并证明你的结论
已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x) >0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调递增
试判断g(x)在区间[-b,-a]上的单调性,并证明你的结论
已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x) >0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调递增试判断g(x)在区间[-b,-a]上的单调性,并证明你的结论
证明：设-b≤x1
∵g(x)在[a,b]上单调递增,
∴g(-x2)
∴0<1/f(x2)<1/f(x1),
∴f(x1)
设F（x）=g（x）-c,可知F(x)的单调性跟g（x）一样（因为c是常数）
则F（x）=f（x）
因为f(-x)=1/f(x) >0
所以F(-x)=1/F(x) >0
题意可知F（x）在区间[a,b]上单调递增
则1/F(x)在区间[a,b]上单调递减
即F(-x)在区间[a,b]上单调递减，可知F（-x）中的-x∈[-b,-a]
所以F...
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设F（x）=g（x）-c,可知F(x)的单调性跟g（x）一样（因为c是常数）
则F（x）=f（x）
因为f(-x)=1/f(x) >0
所以F(-x)=1/F(x) >0
题意可知F（x）在区间[a,b]上单调递增
则1/F(x)在区间[a,b]上单调递减
即F(-x)在区间[a,b]上单调递减，可知F（-x）中的-x∈[-b,-a]
所以F（x）在[-b,-a]上单调递减
所以g(x)在区间[-b,-a]上的单调递减
收起
f(-x)=1/f(x) >0
g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调递增
则，
a<=x1
则-a>-x1>-x2>-b
f(-x1)=1/f(x1)
f(-x2)=1/f(x2)
则g(-x1)=1/f(x1...
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f(-x)=1/f(x) >0
g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调递增
则，
a<=x1
则-a>-x1>-x2>-b
f(-x1)=1/f(x1)
f(-x2)=1/f(x2)
则g(-x1)=1/f(x1)+C
g(-x2)=1/f(x2)+C
因为f(x1)
则g(-x1)>g(-x2)
则函数在[-b,-a]上的单增
收起
g(-x)=f(-x)+c
g(-x)=1/f(x)+c
g(x)杂[a,b]上单调递增,也就是[a,b]在f(x)+c单调递增
那g(x)在[-b,-a]上就是就相单于[a,b]在1/f(x)+c,应该是单调递减
所以g(x)在区间[-b,-a]上单调递减