已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且在区间(负无穷,0}上是单调递减,求满足f(x^2+2x+3)大于f(-x^2-4x-5)的x的集合.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:31:49
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且在区间(负无穷,0}上是单调递减,求满足f(x^2+2x+3)大于f(-x^2-4x-5)的x的集合.
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且在区间(负无穷,0}上是单调递减,
求满足f(x^2+2x+3)大于f(-x^2-4x-5)的x的集合.
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且在区间(负无穷,0}上是单调递减,求满足f(x^2+2x+3)大于f(-x^2-4x-5)的x的集合.
函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且在区间(负无穷,0}上是单调递减,
则函数在(负无穷,正无穷}递减
f(x^2+2x+3)>f(-x^2-4x-5)
x^2+2x+3<-x^2-4x-5
x^2+3x+4<0
(x+1.5)^2+1.75<0
不等式无解
由题意,在(正无穷,0)上也是单调递减,
①x^2+2x+3和
-x^2-4x-5都在(负无穷,0)上时,
(x^2+2x+3)>(-x^2-4x-5)且
(x^2+2x+3)<0,(-x^2-4x-5)<0
又x^2+2x+3=(x+1)^2+2>0.所以这种情况不存在
②x^2+2x+3和
-x^2-4x-5都在(正无穷,0)上时,
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由题意,在(正无穷,0)上也是单调递减,
①x^2+2x+3和
-x^2-4x-5都在(负无穷,0)上时,
(x^2+2x+3)>(-x^2-4x-5)且
(x^2+2x+3)<0,(-x^2-4x-5)<0
又x^2+2x+3=(x+1)^2+2>0.所以这种情况不存在
②x^2+2x+3和
-x^2-4x-5都在(正无穷,0)上时,
(x^2+2x+3)>(-x^2-4x-5)且
(x^2+2x+3)>0,(-x^2-4x-5)>0
又
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