已知函数fx是奇函数,定义域为r,当x>0时,f(x)=x(5-x)+1,求函数f(x)在r上的解析式x(5+x)-1 (x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 00:05:43
已知函数fx是奇函数,定义域为r,当x>0时,f(x)=x(5-x)+1,求函数f(x)在r上的解析式x(5+x)-1 (x
已知函数fx是奇函数,定义域为r,当x>0时,f(x)=x(5-x)+1,求函数f(x)在r上的解析式
x(5+x)-1 (x
已知函数fx是奇函数,定义域为r,当x>0时,f(x)=x(5-x)+1,求函数f(x)在r上的解析式x(5+x)-1 (x
这个函数的奇函数,则：
f(－x)=－f(x)
当x0,得：f(－x)=[－x]×[5－(－x)]＋1=－x(x＋5)＋1
即：当x
x＜0时，f（-x）=-x(5-x)-1
f(x)=x(5+x)-1
x=0时，依照奇函数中心对称原则，f（x）=0
再整理一下就行了
所谓奇函数，就是其函数图像在二维坐标轴上为中心对称图形，且对称中心为原点
奇函数的一个重要公式为f(-x)=-f(x) 例子：f(x)=1/x f(x)=x
奇函数对应的概念还有一个偶函数
偶...
全部展开
x＜0时，f（-x）=-x(5-x)-1
f(x)=x(5+x)-1
x=0时，依照奇函数中心对称原则，f（x）=0
再整理一下就行了
所谓奇函数，就是其函数图像在二维坐标轴上为中心对称图形，且对称中心为原点
奇函数的一个重要公式为f(-x)=-f(x) 例子：f(x)=1/x f(x)=x
奇函数对应的概念还有一个偶函数
偶函数，就是其函数图像在二维坐标轴上为轴对称图形，且对称轴为Y轴
偶函数的一个重要公式为f(-x)=f(x) 例子：f(x)=3 f(x)=x^2
x＜0时那个关系式，就是依靠f(-x)=f(x)这个式子推算出来的
因为奇函数是中心对称图形，所以x=0若有定义，f(x)必须为0
如果你还不明白，建议你向数学老师求助，毕竟在网上回答这个问题不如当面解答透彻
收起
∵函数fx是奇函数，当x>0时,f(x)=x(5-x)+1
∴-f(x)=f(-x)
当x<0时,-x>0,则有
f(-x)=(-x)(5-(-x))+1
=-x(5+x)+1
=-f(x)
即地f(x)=-f(-x)=-[-x(5+x)+1]
∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-[-x(5+x)+1]=x(5+x)-1
∵f(x)为奇函数， ∴f(x)=-f(-x).x∈R.
当x>0时，f(x)=x(5-x)+1.
f(x)=-f(-x),即：
f(x)=-{(-x)[5-(-x)]+1}.
f(x)=x(5+x)-1.(x>0) ---【x<0是错的】