短时间里一定采纳,分不多但希望有人愿意帮忙)设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n.(1)求a3,a4;(2)证明：{a[n+1]-2a[n]}是等比数列；(3)求数列{a[n]}的通项公式.(1)当
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:31:56
短时间里一定采纳,分不多但希望有人愿意帮忙)设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n.(1)求a3,a4;(2)证明：{a[n+1]-2a[n]}是等比数列；(3)求数列{a[n]}的通项公式.(1)当
短时间里一定采纳,分不多但希望有人愿意帮忙)设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n
设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n.
(1)求a3,a4;
(2)证明：{a[n+1]-2a[n]}是等比数列；
(3)求数列{a[n]}的通项公式.
(1)当 n=1 时,a1=S1=2a1-2,a1=S1=2.
由S[n]=2a[n]-2^n 得 S[n+1]=2a[n+1]-2^(n+1),
两式相减并整理得
a[n+1] = 2a[n]+2^n ……
所以a2=2a1+2=6,a3= 2a2+2^2=16,a4=2a3+2^3=40.
(2)由 式知,a[n+1]-2a[n]=2^n.……
所以当n属于N*时,
有(a[n+2]-2a[n+1])/(a[n+1]-2a[n])=2^(n+1)/2^n=2,
又a2-2a1=6-2*2=2,
所以 {a[n+1]-2a[n]}是首项为2,公比为2的等比数列.
(3) 法1：由式得
a[n]-2a[n-1]=2^(n-1),
2a[n-1]-2^2a(n-2)=2^(n-1)
……
2^(n-2)a2 - 2^(n-1)a1=2^(n-1),.
--------------------问题是-------------------------------------------------------
请问(3)中的 “2a[n-1]-2^2a(n-2)=2^(n-1)”
怎么到 2^(n-2)a2 - 2^(n-1)a1=2^(n-1)的
里面省略了多少?越详细越好,短时间里一定采纳,分不多但希望有人愿意帮忙.
短时间里一定采纳,分不多但希望有人愿意帮忙)设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n.(1)求a3,a4;(2)证明：{a[n+1]-2a[n]}是等比数列；(3)求数列{a[n]}的通项公式.(1)当
每一个等式的第一项里：2的幂指数和a的下标之和恒为n
每一个等式的第二项里：2的幂指数和a的下标之和恒为n
其实就是每递推一个式子,就在两边都乘上2,所以右边一直是2^(n-1),而左边2的幂指数递增
y
由<2>式得
a[n]-2a[n-1]=2^(n-1),
( -------> a[n-1]-2a[n-2]=2^(n-2) 再乘以2 )
2a[n-1]-2^2a(n-2)=2^(n-1)
(反复上面的步骤）
……
怎么觉得这题答过啊.
左右同时滞后一项,且乘以2
2^(n-2)a2 - 2^(n-1)a1=2*2^(n-2)
=2^(n-1)