代数 急使得m^2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:01:24
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代数 急使得m^2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是
代数 急
使得m^2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是

代数 急使得m^2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是
设m^2+m+7=k^2
所以m^2+m+1/4+27/4=k^2
所以(m+1/2)^2+27/4=k^2
所以(m+1/2)^2-k^2=-27/4
所以(m+1/2+k)(m+1/2-k)=-27/4
所以[(2m+2k+1)/2][(2m-2k+1)/2]=-27/4
所以(2m+2k+1)(2m-2k+1)/4=-27/4
所以(2m+2n+1)(2m-2k+1)=-27
因为k>0(因为k^2为完全平方数)
所以① 2m+2n+1=27 2m-2k+1=-1 得:m=6,k=7
②2m+2k+1=9 2m-2k+1=-3 得:m=1,k=3
③2m+2k+1=3 2m-2k+1=-9 得: m=-2,k=3
④2m+2k+1=1 2m-2k+1=-27 得:m=-7,k=7
所以所有m 的积为6*1*-2*-7=84