高一数学必修5:己知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}前n项和Sn. 要详解答案!我采纳!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:06:25
高一数学必修5:己知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}前n项和Sn. 要详解答案!我采纳!
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设a5为X 等差差值为d
题目式子可以化简为：(X-2d)(X+2d)=-16 式1
(X-d)+(X+d)=0
继续化简得 X＝0 即a5=0
代入式1得：d=4
a5=a1+(5-1)d 0=a1+16 a1=-16
Sn=na1+n*(n-1)*d/2=-16n+2n*(n-1)=2n^2-18n
有等差数列的性质可以知道，a4+a6=a3+a7=0,将a3a7=-16和a3+a7=0联立方程组，解出a3=4且 a7=-4或者a3=-4且a7=4。然后利用a3,a7算出a1和公差d，就可以用求和公式求Sn了！
可以设an=a1+(n-1)d
a4+a6=(a1+3d)+(a1+5d)=2a1+8d=0
所以a1= -4d
a3*a7=(a1+2d)*(a1+6d)=(-2d)*(2d)=-4d^2=-16
所以d=4,a1=-16或d=-4,a1=16
sn=n*(a1+an)/2=2n^2-18n或者 -2n^2+18n即±(2n^2-18n)
等差数列得：
a4+a6=a3+a7=0
代入a3a7=-16
解得：解出a3=4，a7=-4或a3=-4，a7=4
当a3=4，a7=-4 时
d=(-4-4)/(7-3)=-2
a1=8
Sn=8n-n^2+n=9n-n^2
同理d=(4-(-4))/(7-3)=2
a1=-8
Sn=-8n+n(n-1)*2/2=n^2-9n