谁做出我喊他大爷已知X,Y,Z为实数,X+Y+Z大于等于0 ,求证 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方大于等于3XYZ
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:27:52
谁做出我喊他大爷已知X,Y,Z为实数,X+Y+Z大于等于0 ,求证 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方大于等于3XYZ
谁做出我喊他大爷
已知X,Y,Z为实数,X+Y+Z大于等于0 ,求证 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方大于等于3XYZ
谁做出我喊他大爷已知X,Y,Z为实数,X+Y+Z大于等于0 ,求证 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方大于等于3XYZ
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
由x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)-z(x^2+y^2)-x(y^2+z^2)-y(x^2+z^2)
x^3+y^3+z^3-3xyz=……=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
因为X+Y+Z>=0
所以:x^3+y^3+z^3-3xyz>=0
所以:X^3+Y^3+Z^3>=3XYZ
先分解因式:
x³+y³+z³-3xyz
=½(x+y+z)[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]
这是个常用的式子,初中阶段会经常用到,你尽量记住。
根据已知:x+y+z≥0,
又(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²≥0,都是非负数,...
全部展开
先分解因式:
x³+y³+z³-3xyz
=½(x+y+z)[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]
这是个常用的式子,初中阶段会经常用到,你尽量记住。
根据已知:x+y+z≥0,
又(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²≥0,都是非负数,
所以½(x+y+z)[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]≥0,
即x³+y³+z³-3xyz≥0
注:本题当中适当延伸一下,如果x、y、z为三角形三边,且x³+y³+z³-3xyz=0,试判断三角形的形状,根据(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0,可知三角形为等边三角形。
收起