在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccosB+bcosc=3acosB.求coB的值.若向量BA*向量BC=2,求b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:29:52
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccosB+bcosc=3acosB.求coB的值.若向量BA*向量BC=2,求b的最小值在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccosB+bcosc=3acosB.求coB的值.若向量BA*向量BC=2,求b的最小值
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccosB+bcosc=3acosB.求coB的值.
若向量BA*向量BC=2,求b的最小值

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccosB+bcosc=3acosB.求coB的值.若向量BA*向量BC=2,求b的最小值
(1)由a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形ABC外切圆半径)得到:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入ccosB+bcosC=3acosB得到:2RsinCcosB+2RsinBcosC=3x2RsinAcosB,sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB,sin(B+C)=3sinAcosB,sin(180-A)=3sinAcosB,sinA=3sinAcosB,3cosB=1,故:cosB=1/3
(2)向量BA*向量BC=|AB||BC|cos∠ABC=cacosB=2,由于cosB=1/3,故:ac=6,c=6/a
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+(6/a)^2-2x2=a^2+(6/a)^2-4≥2√[a^2x(6/a)^2]-4=12-4=8,当且仅当a=6/a即a=√6时取最小值,从而b的最小值为√8=2√2.

第一问:1/3
方法:用正弦函数公式,吧边化成角,然后你会发现等式的一边有一个sinCcosB+cosCsinB , 于是可以把它化成sin(B+C) , sin(B+C)=sin(180-A)=sinA , 所以cosB 等于 1/3
第二问:不会啦

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 正弦定理解三角形在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是abc.且asinB-bcosC=ccosB问三角形的形状 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值 在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求 角B 在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小 在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(根号2b-c)=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边有(2b—c)cosA=acosC求角A的大小 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且acosB+bcosA=1 (1)求c 在三角形ABC中,设角ABC的对边分别是abc,若向量a=(cosC,2a-c),向量b=(b,-cosB)且向量a⊥向量b,则B=?2.在三角形ABC中,内角ABC所对的边分别是abc,若sinC+sin(B-A)=sin2A,则三角形ABC的形状为? 在三角形中,角ABC所对的边分别是abc,b方+c方=a方+bc求角A? 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中.a,b,c,分别是角A,B,C所对的边,且A=3分之派,a=根号3,b+c=3,则三角形ABC的面积S=? 在三角形ABC中a,b,c分别是角A,B,C所对边的长S是三角形ABC的面积已知S=a的方-(b-c)的方,求tanA的值