1.已知a+b+c=3 ,(a-1)的三次方+(b-1)的三次方+(c-1)的三次方 =0 ,且a=2,求 a平方+b平方+c平方=?2.若a、b、c都是有理数,且a+b+c=0 ,a三次方+b三次方+c三次方=0 ,求代数式a五次方+b五次方+c五次方=?3.若 (a+b-c)÷
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 01:37:39
1.已知a+b+c=3 ,(a-1)的三次方+(b-1)的三次方+(c-1)的三次方 =0 ,且a=2,求 a平方+b平方+c平方=?2.若a、b、c都是有理数,且a+b+c=0 ,a三次方+b三次方+c三次方=0 ,求代数式a五次方+b五次方+c五次方=?3.若 (a+b-c)÷
1.已知a+b+c=3 ,(a-1)的三次方+(b-1)的三次方+(c-1)的三次方 =0 ,且a=2,求 a平方+b平方+c平方=?
2.若a、b、c都是有理数,且a+b+c=0 ,a三次方+b三次方+c三次方=0 ,求代数式a五次方+b五次方+c五次方=?
3.若 (a+b-c)÷c=(a-b+c)÷b=(b-a+c)÷a ,则 【（a+b）（b+c）（c+a）】÷abc
1.已知a+b+c=3 ,(a-1)的三次方+(b-1)的三次方+(c-1)的三次方 =0 ,且a=2,求 a平方+b平方+c平方=?2.若a、b、c都是有理数,且a+b+c=0 ,a三次方+b三次方+c三次方=0 ,求代数式a五次方+b五次方+c五次方=?3.若 (a+b-c)÷
1.a=2,代入,所以有：
b+c=1,所以：b-1=-c
1+（b-1）的三次方+（c-1）的三次方=0
所以：1-c的三次方+（c-1）的三次方
=（1-c）*（1+c+c的平方）+（c-1）的三次方
=（1-c）*（1+c+c的平方）-（1-c）*（c-1）的平方
=（1-c）*（1+c+c的平方-c的平方+2*c-1）
=（1-c）*c=0
所以：c=0 或1
当c=0时,b=1,a=2
当c=1时,b=0,a=2
所以答案为：5
2.还没有解出来
3.若a+b+c=0,则有
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=[-c*(-a)*(-b)]/abc
=-abc/abc
=-1；
若a+b+c≠0,则有
将已知的分子分母分别全部相加得：
(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=(a+b+c)/(a+b+c)=1
a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a,
所以
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=2c*2a*2b/abc
=8abc/abc
=8
综上,(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值是-1和8.
方法二：
由已知得：
(a+b)/c-1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1
同时减去1,得
(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k
设上式等于k,得
a+b=kc
a+c=kb
b+c=ka
以上三式相加,得
2(a+b+c)=k(a+b+c)
k(a+b+c)-2(a+b+c)=0
(k-2)(a+b+c)=0
解得：k=2和a+b+c=0,
当k=2时,(a+b)(a+c)(b+c)/abc=2*2*2=8；
当a+b+c=0时,可得：a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,则
(a+b)(a+c)(b+c)/abc=-c*(-b)*(-a)/abc=-1.
我也想了很久！
自己答吧，这题目不难的，拿笔写写就可能会了