①已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率----------------------②双曲线C的离心率为3,求双曲线C的渐进方程————————————
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/26 15:52:51
①已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率----------------------②双曲线C的离心率为3,求双曲线C的渐进方程————————————
①已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率----------------------
②双曲线C的离心率为3,求双曲线C的渐进方程————————————————
③求以椭圆x²/8+y²/5=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程——————
④双曲线x²/9-y²/16=1左右焦点分别为F₁,F₂,双曲线上一点P使得∠F₁PF₂=90°,求△F₁PF₂的面积————————
①已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率----------------------②双曲线C的离心率为3,求双曲线C的渐进方程————————————
(1)以焦点为顶点的内角是60度,虚轴把四边形分成两个正三角形,c=√3b,a=√2b
双曲线的离心率为c/a=√3/√2=√6/2
(2)因为双曲线的离心率为3,所以c=3a b=2√2a
双曲线的渐近线方程为 y=±2√x
(3)因为a^2=8,b^2=5,所以c^2=3,椭圆的焦点F1(√3,0),F2(-√3,0),
顶点(±2√2,0)
所求的双曲线方程为 x^2/3-y^2/5=1
(4)F1(-5,0),F2(5,0),设P(x,y)
直线PF1与直线PF2的斜率之积为-1
y/(x+5)*y/(x-5)=-1 整理x^2+y^2=25,与双曲线方程联立方程组解得|y|=16/5
△F₁PF₂的面积=1/2*10*16/5=16