∫ [e^x√(e^x-1)]/(e^x+3) dx 怎么算?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:36:05
∫[e^x√(e^x-1)]/(e^x+3)dx怎么算?∫[e^x√(e^x-1)]/(e^x+3)dx怎么算?∫[e^x√(e^x-1)]/(e^x+3)dx怎么算?Ans:原式=∫√(e∧x-1)

∫ [e^x√(e^x-1)]/(e^x+3) dx 怎么算?
∫ [e^x√(e^x-1)]/(e^x+3) dx 怎么算?

∫ [e^x√(e^x-1)]/(e^x+3) dx 怎么算?
Ans:

原式=∫√(e∧x-1)/(e∧x+3)de∧x , 令t=√(e∧x-1) 则原式可化为∫t/(t∧2+4)d(t∧2 1)=2∫t∧2/(t∧2 4)dt=2∫(t∧2 4-4)/(t∧2+4)dt=2∫(1-4/(t∧2 4))dt=2∫dt-8∫1/(t∧2 4)dt=t∧2-8∫1/4(1 t∧2/4)dt=t∧2-4∫1/(1 (t∧2)/2)d(t/2)=t∧2-4arctan(t...

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原式=∫√(e∧x-1)/(e∧x+3)de∧x , 令t=√(e∧x-1) 则原式可化为∫t/(t∧2+4)d(t∧2 1)=2∫t∧2/(t∧2 4)dt=2∫(t∧2 4-4)/(t∧2+4)dt=2∫(1-4/(t∧2 4))dt=2∫dt-8∫1/(t∧2 4)dt=t∧2-8∫1/4(1 t∧2/4)dt=t∧2-4∫1/(1 (t∧2)/2)d(t/2)=t∧2-4arctan(t/2)=e∧x-1-4arctan(e∧x-1)/2 打这么久的字,好累啊!

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