lnX=X-1有几个解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:48:43
lnX=X-1有几个解lnX=X-1有几个解lnX=X-1有几个解令f(x)=x-lnx-1则定义域是x>0f`(x)=1-1/x所以当00f(x)>f(1)所以仅有一个根是1只有x=1一个解需要解释

lnX=X-1有几个解
lnX=X-1有几个解

lnX=X-1有几个解
令f(x)=x-lnx-1 则定义域是x>0
f`(x)=1-1/x 所以当00 f(x)>f(1) 所以仅有一个根 是1

只有x=1一个解
需要解释吗?

fx=lnx-x+1
f'=1/x-1=(1-x)/x
x>1时 f'小于0 递减 f(x)x<1时 f'大于0 递增 f(x)x=1 fx=0
只有x=1一个解

令f(x)=lnx-x+1,
f'(x)=1/x-1,
令f'(x)=0,
得x=1.
所以0f(x)递增,
x>1时,
f(x)递减
所以x趋向于0时,
f(x)趋向于负无穷
x=1时,
f(x)=0
x>1时
f(x)<0
所以f(x)有唯一解
即原方程只有一个解
x=1