如图,AB是圆O的直径,以OA为直径的圆O1与圆O的弦AC相交于点D,DE垂直于OC,垂足为E.问：DE是圆O1的切线吗?说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 07:26:04
如图,AB是圆O的直径,以OA为直径的圆O1与圆O的弦AC相交于点D,DE垂直于OC,垂足为E.问：DE是圆O1的切线吗?说明理由.
如图,AB是圆O的直径,以OA为直径的圆O1与圆O的弦AC相交于点D,DE垂直于OC,垂足为E.
问：DE是圆O1的切线吗?说明理由.
如图,AB是圆O的直径,以OA为直径的圆O1与圆O的弦AC相交于点D,DE垂直于OC,垂足为E.问：DE是圆O1的切线吗?说明理由.
证明：DE是O1切线
因为OA=OC 所以＜A=＜C
因为O1A=O1D 所以＜A=＜O1DA
所以＜O1DA=＜C
所以O1D平行OC
所以＜ODE=＜CED=90度
所以DE为O1切线
∵OA=OC
∴∠A=∠C
∵O1A=O1D
∴∠A=∠ADO1
又∵DE⊥CE
∴∠CDE+∠C=90º
∴∠ADO1+∠CDE=90º
∴∠O1DE=90º
∴DE是⊙O1的切线
这题，我们也考过。
连接oD
因为：OA=OC，所以：角OAC=OCA
又oA=oD,所以：角oAD=oDA
角OAC=oAD，所以：角OCA=oDA
即：oD//OC
又:DE垂直OC,所以:角EDo=90
即DE是圆o的切线.
DE是圆O1的切线，理由如下：
证明：
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
又O1A=O1D
∴∠O1AD=∠O1DA
∴∠OCA=∠O1DA
∴O1D//OC
又DE⊥OC
∴∠EDO1=90º
∴DE是圆O1的切线.
是
AO1=DO1，∠DAO1=∠ADO1 ∠DO1O=2∠DAO1
OA=OC，∠OAC=∠OCA ∠BOC=2∠DAO1
所以 ∠DO1O=∠BOC ； DO1∥CO。
因为 DE⊥OC 所以DE⊥O1D。
因此DE是圆O1的切线。
连接O1D
因为：OA=OC，所以：角OAC=OCA
又O1A=O1D,所以：角O1AD=O1DA
角OAC=O1AD，所以：角OCA=O1DA
即：O1D//OC
又:DE垂直OC,所以:角EDO1=90
即DE是圆O1的切线