定积分 ∫ √ln²x dx

定积分 ∫ √ln²x dx
定积分 ∫<上限e,下限1/e> √ln²x dx

定积分 ∫ √ln²x dx
显然在1到e上,lnx大于0,
而在1/e到1上,lnx小于0,
故
∫ √ln²x dx
=∫ -lnx dx + ∫ lnx dx
而
∫ lnx dx
= x * lnx -x +C （C为常数）
所以
∫ √ln²x dx
=∫ -lnx dx + ∫ lnx dx
= (-x * lnx +x) + (x * lnx -x)
= 1 - 2/e + 1
= 2 - 2/e

∫<1/e→e> √ln²x dx
= ∫<1/e→1> （-lnx） dx +∫<1→e> lnx dx
=- ∫<1/e→1> lnx dx +∫<1→e> lnx dx；分布积分法
=-【xinx｜<1/e→1>－ ∫<1/e→1> xd（lnx）】 ＋【xinx｜<1→e>－ ∫<1→e> xd（lnx）】
=－xinx｜<1/e→1>＋ ∫<1/...

全部展开

∫<1/e→e> √ln²x dx
= ∫<1/e→1> （-lnx） dx +∫<1→e> lnx dx
=- ∫<1/e→1> lnx dx +∫<1→e> lnx dx；分布积分法
=-【xinx｜<1/e→1>－ ∫<1/e→1> xd（lnx）】 ＋【xinx｜<1→e>－ ∫<1→e> xd（lnx）】
=－xinx｜<1/e→1>＋ ∫<1/e→1> dx ＋xinx｜<1→e>－ ∫<1→e> dx
=－[0－1/e×﹙－1﹚]＋x｜<1/e→1> ＋﹙e－0﹚－x｜<1→e>
=－1/e＋﹙1－1/e﹚＋e－﹙e－1﹚
=－2/e＋1＋e－e＋1
=2－2/e

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