初中反比例函数数学题：某厂从2003年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,某产品的生产成本不断降低,某厂从2003年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,某产品的生产成本不断降低,具
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:27:35
初中反比例函数数学题：某厂从2003年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,某产品的生产成本不断降低,某厂从2003年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,某产品的生产成本不断降低,具
初中反比例函数数学题：某厂从2003年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,某产品的生产成本不断降低,
某厂从2003年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,某产品的生产成本不断降低,具体数据如下表：
（1）请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式；
（2）按照这种变化规律,若2007年已投入技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2006年降低多少万元?
②如果打算在2007年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?（结果精确到0.01万元）
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初中反比例函数数学题：某厂从2003年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,某产品的生产成本不断降低,某厂从2003年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,某产品的生产成本不断降低,具
分析
（1）根据实际题意和数据特点分情况求解,根据排除法可知其为反比例函数,利用待定系数法求解即可；
（2）直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解．
解答
（1）设其为一次函数,解析式为y=kx+b,
当x=2.5时,y=7.2；当x=3时,y=6,
∴
解得k=-2.4,b=13.2
∴一次函数解析式为y=-2.4x+13.2
把x=4时,y=4.5代入此函数解析式,
左边≠右边．
∴其不是一次函数．
同理．其也不是二次函数．（3分）
设其为反比例函数．解析式为y=k/x ．
当x=2.5时,y=7.2,可得：7.2= k/2.5解得k=18
∴反比例函数是y=18/x ．（2分）
验证：当x=3时,y= 18/3=6,符合反比例函数．
同理可验证x=4时,y=4.5,x=4.5时,y=4成立．
可用反比例函数y= 18/x表示其变化规律．（1分）
（2）①当x=5万元时,y=3.6．（1分）
4-3.6=0.4（万元）,
∴生产成本每件比2004年降低0.4万元．（1分）
②当y=3.2时,3.2=y=18/x ．
∴x=5.625（1分）
∴5.625-5=0.625≈0.63（万元）
∴还约需投入0.63万元．（1分）