x^2/16+y^2/4=1椭圆 的点到直线x+2y-根号(2)=0 的最大距离是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 04:03:32
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x^2/16+y^2/4=1椭圆 的点到直线x+2y-根号(2)=0 的最大距离是?
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x^2/16+y^2/4=1椭圆 的点到直线x+2y-根号(2)=0 的最大距离是?
写成参数方程
x=4cosa
y=2sina
则到直线距离=|4cosa+4sina-√2|/√(1²+2²)
=|4√2sin(a+π/4)-√2|/√5
-1<=sin(a+π/4)<=1
-4√2-√2<=4√2sin(a+π/4)-√2<=4√2-√2
即-5√2<=4√2sin(a+π/4)-√2<=3√2
所以0<=|4√2sin(a+π/4)-√2|<=5√2
所以最大距离=5√2/√5=√10

(a-2)减函数
a-2>4-a²
定义在(-1,1)
所以1>a-2>4-a²>-1
分成3个
1>a-2
a<3
a-2>4-a²
a²+a-6>0
(a+3)(a-2)>0
a<-3,a>2
4-a²>-1
a²<5
-√5所以
2