实验：把糖放进一个大玻璃杯内,添上水得到一大杯糖水,然后随意分别倒在n个小杯中,记每一小杯糖水的浓度为a1比b1,a2比b2.an比bn（a1,a2,b1,b2,an,bn均为正数）.请回答：1、这n小杯糖水的浓度有
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:14:44
实验：把糖放进一个大玻璃杯内,添上水得到一大杯糖水,然后随意分别倒在n个小杯中,记每一小杯糖水的浓度为a1比b1,a2比b2.an比bn（a1,a2,b1,b2,an,bn均为正数）.请回答：1、这n小杯糖水的浓度有
实验：把糖放进一个大玻璃杯内,添上水得到一大杯糖水,然后随意分别倒在n个小杯中,记每一小杯糖水的浓度
为a1比b1,a2比b2.an比bn（a1,a2,b1,b2,an,bn均为正数）.请回答：
1、这n小杯糖水的浓度有什么关系?
2、再将这n小杯糖水倒进一个空的大玻璃杯中,那么混合后的糖水浓度与原先n个小杯糖水的浓度又有什么关系?
3、从以上的实验可以提炼出一个命题,请分别用文字、数字符号表示这个数学命题.
4、证明你所发现的这个数学命题.
实验：把糖放进一个大玻璃杯内,添上水得到一大杯糖水,然后随意分别倒在n个小杯中,记每一小杯糖水的浓度为a1比b1,a2比b2.an比bn（a1,a2,b1,b2,an,bn均为正数）.请回答：1、这n小杯糖水的浓度有
糖水是蔗糖的水溶液,溶液是均匀、稳定的
∴相等
∴a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn
还是相等的
命题：混合后的糖水浓度为
（a1+a2+a3+……+an)/(b1+b2+b3+……+bn）． ②
它与原先的3小杯糖水浓度相等,故有等式
a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn③
这就是等比定理：若①则③．
a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn=（a1+a2+a3+……+an)/(b1+b2+b3+……+bn）
从“糖水情境”到“等比定理”
已知：a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn
试证明：a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn=（a1+a2+a3+……+an)/(b1+b2+b3+……+bn）
令a1/b1=a2/b2=a3/b3=.=an/bn=n/m
a1=t1×n
a2=t2×n
.
an=tn×n
b1=t1×m
b2=t2×m
...,
bn=tn×m
(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)
=(t1+t2+...+tn)n/(t1+t2+...+tn)m
=n/m
得证