裂项法是怎样的,例：1/3+1/15+1/35+1/63+1/99 该怎样算?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 04:21:39
裂项法是怎样的,例：1/3+1/15+1/35+1/63+1/99 该怎样算?
裂项法是怎样的,例：1/3+1/15+1/35+1/63+1/99 该怎样算?
裂项法是怎样的,例：1/3+1/15+1/35+1/63+1/99 该怎样算?
原式=1/2×（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11）
=1/2×（1-1/11）
=5/11
裂项法:就是把一项拆成两项的差，前后抵消．
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
＝(1/2)(1/1 -1/3)+(1/2)(1/3 -1/5)+(1/2)(1/5-1/7)+(1/2)(1/7-1/9)+(1/2)(1/9 -1/11)
=(1/2)(1-1/11)=5/11
楼主你好~
=1*1/3+1/3*1/5+1/5*1/7+1/7*1/9+1/9*1/11
=1/2[(1-1/3)+.......+(1/9-1/11)]
=1/2*(1-1/11)
=5/11
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=1/（4-1）+1/（16-1）+1/（36-1）+1/（64-1）+1/（100-1）
=[1/（2-1）-1/（2+1）]/2+[1/（4-1）-1/（4+1）]/2+[1/（6-1）-1/（6+1）]/2+[1/（8-1）-1/（8+1）]/2+[1/（10-1）-1/（10+1）]/2
=[1/1-1/3]/2+...
全部展开
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=1/（4-1）+1/（16-1）+1/（36-1）+1/（64-1）+1/（100-1）
=[1/（2-1）-1/（2+1）]/2+[1/（4-1）-1/（4+1）]/2+[1/（6-1）-1/（6+1）]/2+[1/（8-1）-1/（8+1）]/2+[1/（10-1）-1/（10+1）]/2
=[1/1-1/3]/2+[1/3-1/5]/2+[1/5-1/7]/2+[1/7-1/9]/2+[1/9-1/11]/2
=[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11]/2
=（1-1/11）/2
=5/11
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