已知数列{an}满足a1=1且a(n+1)=an[1-na(n+1)]则数列{an}的通项公式为请问 数列的递推公式可化为1/a(n+1)-1/an=n的详细计算过程 谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 17:05:45
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请问 数列的递推公式可化为1/a(n+1)-1/an=n的详细计算过程 谢谢!

已知数列{an}满足a1=1且a(n+1)=an[1-na(n+1)]则数列{an}的通项公式为请问 数列的递推公式可化为1/a(n+1)-1/an=n的详细计算过程 谢谢!
a(n+1)=an[1-na(n+1)]
两端同时除以an*a(n+1),得
1/an=[1-na(n+1)]/a(n+1)
1/an=1/a(n+1)-n
所以有
1/a(n+1)-1/an=n