在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,AE平分角BAC交CD于K,KF平行DB交BC于E,求:CE=BF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 12:54:21
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,AE平分角BAC交CD于K,KF平行DB交BC于E,求:CE=BF在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,AE平分角BAC交CD于K

在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,AE平分角BAC交CD于K,KF平行DB交BC于E,求:CE=BF
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,AE平分角BAC交CD于K,KF平行DB交BC于E,求:CE=BF

在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,AE平分角BAC交CD于K,KF平行DB交BC于E,求:CE=BF
过E作EG//FB,交AB于G
因为 EG//FB,EF//AB
所以 EGBF是平行四边形
所以 EG=BF
因为 EG//FB
所以 角EGA=角B
因为 CD垂直AB
所以 角CAD+角ACD=90度
因为 角ACB=90度
所以 角CAD+角B=90度
所以 角ACD=角B
因为 角EGA=角B
所以 角ACD=角EGA
因为 AE平分∠BAC
所以 角CAE=角GAE
因为 角ACD=角EGA,AE=AE
所以 三角形CAE全等于三角形GAE
所以 EG=CE
因为 EG=BF
所以 CE=BF

如图