如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,点D为AC的中点,DE垂直AB于点E.试说明BC的平方等于BE的平方减AE的平图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 23:29:51
如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,点D为AC的中点,DE垂直AB于点E.试说明BC的平方等于BE的平方减AE的平图
如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,点D为AC的中点,DE垂直AB于点E.试说明BC的平方等于BE的平方减AE的平
图
如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,点D为AC的中点,DE垂直AB于点E.试说明BC的平方等于BE的平方减AE的平图
证明：BC^2=DB^2-DC^2=(DE^2+BE^2)-AD^2=(DE^2+BE^2)-(AE^2+DE^2)=BE^2-AE^2
相信你会懂得,就没详细写
证明∶∵点D为AC的中点,∴AD＝CD＝1／2AC
∵∠C＝90º,DE⊥AB,∴∠AED＝∠ACB＝90º,∠DAE＝∠BAC
∴ΔADE∽ΔABC,∴AE／AC＝AD／AB＝﹙1／2AC﹚／﹙AE＋BE﹚
∴2AE²＋2AE·BE＝AC²＝AB²－BC²
∴BC²＝AB²－2AE&#...
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证明∶∵点D为AC的中点,∴AD＝CD＝1／2AC
∵∠C＝90º,DE⊥AB,∴∠AED＝∠ACB＝90º,∠DAE＝∠BAC
∴ΔADE∽ΔABC,∴AE／AC＝AD／AB＝﹙1／2AC﹚／﹙AE＋BE﹚
∴2AE²＋2AE·BE＝AC²＝AB²－BC²
∴BC²＝AB²－2AE²－2AE·BE
＝﹙AE＋BE﹚²－2AE²－2AE·BE
＝AE²＋2AE·BE＋BE²－2AE²－2AE·BE
＝BE²－AE²
收起
由题意可知三角形ABC和三角形ADE相似
AC/AE=AB/AD
AC=AC/2
ACˇ2=2AB*AE
BCˇ2=ABˇ2-ACˇ2=ABˇ2-2AB*AE=AB*(AB-2AE)
=AB*(BE-AE)
=(BE+AE)(BE-AE)
=BEˇ2-AEˇ2
连接线段BD,则三角形BDE为直角三角形。
BD平方=DE平方+BE平方； ①
又有：BD平方=DC平方+BC平方；
DE平方=AD平方-AE平方；
①式改写为DC平方+BC平方=AD平方-AE平方+BE平方
又因为 DC=AD
上式化为：BC平方=BE平方-AE平方