鸟头模型的问题如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB；延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积.图片：

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 11:39:44

鸟头模型的问题如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB；延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积.图片：鸟头模型的问题如图,已知三角形ABC面

鸟头模型的问题如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB；延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积.图片：
鸟头模型的问题
如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB；延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积.
图片：

鸟头模型的问题如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB；延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积.图片：
连接AE、BF、CD
S△ACE=2S△ABC=2（他们高相同,底成二倍的关系）
同理,S△FAE=3S△ACE=6
S△ABF=3S△ABC=3
S△FBD=S△ABF=3
S△CBD=S△ABC=1
S△CDE=2S△CBD=2
然后把他们加起来S△DEF=S△ACE+S△FAE+S△ABF+S△FBD+S△CBD+S△CDE+S△ABC=18
嗯……应该没算错
这道题中心思想就是把相邻三角形的面积和底成比例高相同的三角形联系起来.
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如图，连接DC、AE、BF，则△ABC与△BDC是等底等高的，面积相等都为1；△DBC与△DCE等高但底是1：2，即△DCE的面积是2；同理可得△ACE的面积是2，△EAF的面积是6，△BAF的面积是3，△FBD的面积是3。综上，△DEF的面积是18。