如图所示,木块质量m=10kg,斜面倾角为theta=37度,木块与斜面的摩擦因数miu=0.2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用一水平力F推木块,使木块能静止在斜面上,求F的范围.(g=10m/s^2)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 16:46:10
如图所示,木块质量m=10kg,斜面倾角为theta=37度,木块与斜面的摩擦因数miu=0.2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用一水平力F推木块,使木块能静止在斜面上,求F的范围.(g=10m/s^2)
如图所示,木块质量m=10kg,斜面倾角为theta=37度,木块与斜面的摩擦因数miu=0.2,且最大静摩擦力等于
滑动摩擦力.现用一水平力F推木块,使木块能静止在斜面上,求F的范围.(g=10m/s^2)
如图所示,木块质量m=10kg,斜面倾角为theta=37度,木块与斜面的摩擦因数miu=0.2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用一水平力F推木块,使木块能静止在斜面上,求F的范围.(g=10m/s^2)
已知:m=10千克,θ=37度,μ=0.2 ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力
求:F的范围
在物体处于静止的前提下,当 F 取最小值 F小 时,物体有向下滑的趋势,所以这时的静摩擦力方向是沿斜面向上,大小达到最大静摩擦力值.
此时物体受到重力mg,支持力N1,水平力 F小,静摩擦力 f 1 ,如下图 .
将各力正交分解在平行斜面与垂直斜面方向,由合力为0 得
mg* sinθ=f1+F小 * cosθ
N1=mg * cosθ+F小 * sinθ
且 f1=μ * N1
由以上三式联立 得 F小=mg *(sinθ-μ * cosθ)/(cosθ+μ * sinθ)
即 F的最小值是 F小=10 * 10 *(0.6-0.2 *0.8)/(0.8+0.2* 0.6)=1100 / 23=47.83牛
当 F 取最大值 F大 时,物体有向上滑的趋势,所以这时的静摩擦力方向是沿斜面向下,大小达到最大静摩擦力值.
此时物体受到重力mg,支持力N2,水平力 F大,静摩擦力 f 2 ,如下图 .
同理,由合力为0 得
mg * sinθ+f2=F大 * cosθ
N2=mg * cosθ+F大 * sinθ
且 f2=μ * N2
由以上三式联立 得 F大=mg *(sinθ+μ * cosθ)/(cosθ-μ * sinθ+)
即 F 的最大值是 F大=10 * 10 *(0.6+0.2 *0.8)/(0.8-0.2* 0.6)=1900 / 17=111.76牛
可见,要使物体处于静止状态,F的范围是 47.83牛≦F≦111.76牛