一条长64CM的铁丝被截成两段,且两段铁丝可以围成两个正方形,求围成的两个正方形的面积和的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 22:04:58
一条长64CM的铁丝被截成两段,且两段铁丝可以围成两个正方形,求围成的两个正方形的面积和的最小值
一条长64CM的铁丝被截成两段,且两段铁丝可以围成两个正方形,求围成的两个正方形的面积和的最小值
一条长64CM的铁丝被截成两段,且两段铁丝可以围成两个正方形,求围成的两个正方形的面积和的最小值
设一段铁丝长X,那么另一段长64-X,围成的两个正方形的面积和记作S,则：
S=(X/4)^2+[(64-X)/4]^2
=X^2/16+(4096-128X+X^2)/16
=X^2/16+256-8X+X^2/16
=X^2/8-8X+256
=(x-32)^2/8+128
所以当x=32时,S最小,为128
设被劫的一段长为X，问题被转化成求
（X/4)^2+((64-X)/4)^2的最小值
整理(2X^2-128X+4096)/16
即求X^2-64X+2048的最小值
用基本不等式
即a+b=64,求(a/4)^2+(b/4)^2的最小值
所以根据基本不等式 平方平均数>=算术平均数得 如果不知道平方平均数>=算术平均数的话上网查
或者干脆转化为二次函数
√16*(a/4)^2+(b/4)^2)/2>=(a+b)/2=32
即√8*(a/4)^2+(b/4)^2)>=32
所以8*(a/4)^2+(b/4)^2...
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用基本不等式
即a+b=64,求(a/4)^2+(b/4)^2的最小值
所以根据基本不等式 平方平均数>=算术平均数得 如果不知道平方平均数>=算术平均数的话上网查
或者干脆转化为二次函数
√16*(a/4)^2+(b/4)^2)/2>=(a+b)/2=32
即√8*(a/4)^2+(b/4)^2)>=32
所以8*(a/4)^2+(b/4)^2)>=32^2
即(a/4)^2+(b/4)^2>=128
答案是128
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