已知一个关于x的四次多项式,当x=1,2,3时多项式值为0,x=4时值为6,x=5时值为72,求x=6时多项式的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:01:35
已知一个关于x的四次多项式,当x=1,2,3时多项式值为0,x=4时值为6,x=5时值为72,求x=6时多项式的值?已知一个关于x的四次多项式,当x=1,2,3时多项式值为0,x=4时值为6,x=5时

已知一个关于x的四次多项式,当x=1,2,3时多项式值为0,x=4时值为6,x=5时值为72,求x=6时多项式的值?
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已知一个关于x的四次多项式,当x=1,2,3时多项式值为0,x=4时值为6,x=5时值为72,求x=6时多项式的值?
关于x的四次多项式,当x=1,2,3时多项式值为0,
则该多项式有因式:(x-1)(x-2)(x-3)
因此可设四次该多项式为:(x-1)(x-2)(x-3)(ax+b)
x=4时多项式值为6
x=5时值为72,代入可得
6(4a+b)=6
24(5a+b)=72,解得
a=2
b=-7
四次该多项式为:(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7)
x=6时多项式的值=5*4*3*(12-7)=300

设多项式为y=ax^4+bx³+cx²+dx+e
∴ a+b+c+d+e=0 ①
16a+8b+4c+2d+e=0 ②
81a+27b+9c+3d+e=0 ③
256a+64b+16c+4d+e=6 ④
625a+125b+25c+5d+e=72 ⑤

后面的有点麻烦了... 但可能这对你来说也是个思路...

好难 知道了告诉我吧

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