列三角形数列表 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 . . . . . ... . . . . .列三角形数列表 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5
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列三角形数列表
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
. . . . . ...
. . . . . . . .
假设第n行的第二个数为An (n大于等于2,n属于N*)
设AnBn=1,求证B2+B3+B4+...+Bn
列三角形数列表 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 . . . . . ... . . . . .列三角形数列表 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5
A2=2 A3=4
An+1-An =n (n≥2)
An=(n²-n+2)/2
Bn=2/(n²-n+2)
B2+B3+B4+...+Bn=2/(2²-2+2)+2/(3²-3+2)+...+2/(n²-n+2)<2[2/(2²-2)+2/(3²-3)+2/(n²-n)]=2[1-1/n]<2