1+11+111+1111+11111+……+ n个1＝ 多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:13:21
1+11+111+1111+11111+……+ n个1＝ 多少?
1+11+111+1111+11111+……+ n个1＝ 多少?
1+11+111+1111+11111+……+ n个1＝ 多少?
1+11+111+1111+11111+……+ n个1＝ n+10(n-1)+100(n-2)+...+10^(n-2)*2+10^(n-1)
=n+10n+100n+1000n+...+10^(n-2)*n+10^(n-1)*n-10-200-3000-...-(n-2)10^(n-2)-(n-1)10^(n-1)
=n(1-10^n)/(1-10)-(10+100+1000+...+10^(n-1))-(100+1000+...+10^(n-1))-(1000+...+10^(n-1))-10^(n-1)
=n(10^n-1)/9-10[10^(n-1)-1]/9-100[10^(n-2)-1]/9-...-10^(n-1)[10^(n-n+1)-1]/9
=[n(10^n-1)-10^n+10-10^n+100-...-10^n+10^(n-1)]/9
=[n(10^n-1)-(n-1)10^n+(10^n-10)/9]/9
=[-n+10^n+(10^n-10)/9]/9
=(-9n+9*10^n+10^n-10)/81
=[10^(n+1)-9n-10]/81
天啊,太乱了,不过我验证了几个,竟然全对了,看来我的定力不错!
(首相+末相)X项数除以2,首相是第一位数,末相是最后一位,项数是有几个数要相加
1+11+111+1111+11111+……+ n个1
1+11=12
1+11+111=123
以此类推
设x = 10^0*n + 10^1*(n-1) + 10^2*(n-2) + …… + 10^n * 1
10x = 10^1*(n) + 10^2*(n-1) + …… + 10^（n） * 2 + 10^(n + 1) * 1
下减 上 9x = -n + 10^1 + 10^2 + …… + 10^n + 10^(n+1)
...
全部展开
设x = 10^0*n + 10^1*(n-1) + 10^2*(n-2) + …… + 10^n * 1
10x = 10^1*(n) + 10^2*(n-1) + …… + 10^（n） * 2 + 10^(n + 1) * 1
下减 上 9x = -n + 10^1 + 10^2 + …… + 10^n + 10^(n+1)
= -n-1 + [10^0 + 10^1 + 10^2 + …… + 10^n + 10^(n+1)]
= -n - 1 + {[1-10^(n+2)]/(1-10)}
x = -(n+1)/9 + {[1-10^(n+2)]/-81}
收起
第n个数为(10^n-1)/9,因此，S=1/9(10+10^2+…+10^n)-1/9n
=10/9(1-10^n)/(1-10)-1/9n=10/81(10^n-1)-1/9n不明白请追问，望采纳
1+（10+1）+（100+1）+....
就是等比数列加等差数列
=-(1-10^n)/9(等比数列公式知道撒)+n-1(因为是从第二项开始多一个1的)
=(10^n-1)/9+n-1
等于X
简单，竖起来写。 1
11
111
1111
11111
。。。。。。。。。。
1.。。。。。。。。1
也...
全部展开
简单，竖起来写。 1
11
111
1111
11111
。。。。。。。。。。
1.。。。。。。。。1
也就是nx1+（n-1）x10+（n-2）x100+。。。。+1x10的（n-1）次方
就是等差数列与等比数列积再求和
用错位相消法就可得y=(10/81)(10的n次方-1)-n/9
完事了
给分吧
收起