初中几何问题[2](可用高中及以上知识）凸六边形ABCDEF中 AB=BC CD=DE EF=FA 且∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F求证：①S△BDF是六边形面积的一半②∠FBD=1/2∠B∠BDF=1/2∠D∠BFD=1/2∠F
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:13:45
初中几何问题[2](可用高中及以上知识）凸六边形ABCDEF中 AB=BC CD=DE EF=FA 且∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F求证：①S△BDF是六边形面积的一半②∠FBD=1/2∠B∠BDF=1/2∠D∠BFD=1/2∠F
初中几何问题[2](可用高中及以上知识）
凸六边形ABCDEF中 AB=BC CD=DE EF=FA 且∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F
求证：①S△BDF是六边形面积的一半
②∠FBD=1/2∠B
∠BDF=1/2∠D
∠BFD=1/2∠F
初中几何问题[2](可用高中及以上知识）凸六边形ABCDEF中 AB=BC CD=DE EF=FA 且∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F求证：①S△BDF是六边形面积的一半②∠FBD=1/2∠B∠BDF=1/2∠D∠BFD=1/2∠F
初中奥数的吧~~~~~~~~~
以B为圆心,AB为半径做圆B,
以D为圆心,CD为半径做圆D,
则两圆在六边形交于一点P,
只要证明P也在以F为圆心,EF为半径圆上即可.也就是PF=EF即可.
PF=EF
反证法
如果PF角BAP+FAP （大角对大边）=角A
同理DPF>角E
而BPD=角C
所以角A+角C+角EEF 则角A+角C+角E>360° 矛盾
所以PF=EF
其他你应该没问题了.
二楼的太麻烦。 其实很容易！！！！ 我给你画个图 因为把AB=BC=CD=DE=EF=AF 且∠A+∠C+∠E=360°（可证） 所以旋转三角形ABF和三角形CBD与三角形DEF可构成三角形！ 对边为AF=EO=CD AB=FE BC=ED BF=FO BD=DO 因为FD为公共边，所以BFD与三角形ODF全等。 而三角形ODF为三个三角形的相加，所以面积等于二分之一！ 第二问： 角度比更简单，因为全等，∠BFD=∠OFD ∠BFD=DFE+∠OFE 而∠OFE为三角形旋转过来的为∠AFB 所以∠AFB+∠DFE=∠BFD 同理其他角也是这样。 你要认为他的比我简单易懂就别给我分？？？ 这么简单的问题还反证？搞那么复杂做什么！
以B为圆心，AB为半径做圆B，
以D为圆心，CD为半径做圆D，
则两圆在六边形交于一点P，
只要证明P也在以F为圆心，EF为半径圆上即可。也就是PF=EF即可。
PF=EF
反证法
如果PF
同理DPF>角E
而BPD=角C
...
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以B为圆心，AB为半径做圆B，
以D为圆心，CD为半径做圆D，
则两圆在六边形交于一点P，
只要证明P也在以F为圆心，EF为半径圆上即可。也就是PF=EF即可。
PF=EF
反证法
如果PF
同理DPF>角E
而BPD=角C
所以角A+角C+角E<360° 矛盾
同理若PF>EF 则角A+角C+角E>360° 矛盾
所以PF=EF
其他你应该没问题了。
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