2x平方-8x+1=0 以及 2X平方+6x-1=0怎么做?如题再问道题目:6x平方-10X+5=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:42:41
2x平方-8x+1=0以及2X平方+6x-1=0怎么做?如题再问道题目:6x平方-10X+5=02x平方-8x+1=0以及2X平方+6x-1=0怎么做?如题再问道题目:6x平方-10X+5=02x平方

2x平方-8x+1=0 以及 2X平方+6x-1=0怎么做?如题再问道题目:6x平方-10X+5=0
2x平方-8x+1=0 以及 2X平方+6x-1=0怎么做?
如题
再问道题目:6x平方-10X+5=0

2x平方-8x+1=0 以及 2X平方+6x-1=0怎么做?如题再问道题目:6x平方-10X+5=0
2x平方-8x+1=0
x^2-4x+1/2=0
x^2-4x+4-4+1/2=0
(x-2)^2-7/2=0
(x-2)^2-14/4=0
(x-2+√14/2)(x-2-√14/2)=0
x=2-√14/2或x=2+√14/2
2X平方+6x-1=0
x^2+3x-1/2=0
x^2+3x+9/4-9/4-1/2=0
(x+3/2)^2-11/9=0
(x+3/2+√11/3)(x+3/2-√11/3)=0
x=-√11/3-3/2或x=√11/3-3/2
6x平方-10X+5=0
x^2-5x/3+25/36+5-25/36=0
(x-5/6)^2+144/36=0
(x-5/6)^2>=0
(x-5/6)^2+144/36>=144/36
所以方程在实数范围内无解

2x²-8x+1=0
2(x²-4x)=-1
x²-4x=-1/2
x²-4x+4=-1/2+4=7/2
(x-2)²=7/2=(±√14/2)²
x-2=±√14/2
所以x1=(4+√14)/2,x1=(4+√14)/2
2x²+6x-1=0
2(x²...

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2x²-8x+1=0
2(x²-4x)=-1
x²-4x=-1/2
x²-4x+4=-1/2+4=7/2
(x-2)²=7/2=(±√14/2)²
x-2=±√14/2
所以x1=(4+√14)/2,x1=(4+√14)/2
2x²+6x-1=0
2(x²+3x)=1
x²+3x=1/2
x²+3x+9/4=1/2+9/4=11/4
(x+3/2)²=(±√11/2)²
x+3/2=±√11/2
x1=(-3+√11)/2,x2=(-3-√11)/2

收起

2x^2-8x+1=0,
a=2,b=-8,c=1,
b^2-4ac=56,
x=(8±√56)/4=(4±√14)/2
2x^2+6x-1=0,
a=2,b=6,c=-1,
b^2-4ac=44,
x=(-6±√44)/4=(-3±√11)/2

一元二次方程的解法
一、知识要点:
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基 础。
一元二次方程的一般形式为:ax^2(2为次数,即X的平方)+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方...

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一元二次方程的解法
一、知识要点:
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基 础。
一元二次方程的一般形式为:ax^2(2为次数,即X的平方)+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法:
1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。
二、方法、例题精讲:
1、直接开平方法:
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±m .
例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11
分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。
(1)(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
(2) 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c
将二次项系数化为1:x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式:(x+ )2=
当b2-4ac≥0时,x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2.用配方法解方程 3x2-4x-2=0
将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1:x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2-x+( )2= +( )2
配方:(x-)2=
直接开平方得:x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5
将方程化为一般形式:2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解为x1=,x2= .
4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4.用因式分解法解下列方程:
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学) (4)x2-2( + )x+4=0 (选学)
(1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解。
注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。
(3)6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法)
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小结:
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法),在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好。(三种重要的数学方法:换元法,配方法,待定系数法)。
例5.用适当的方法解下列方程。(选学)
(1)4(x+2)2-9(x-3)2=0 (2)x2+(2-)x+ -3=0
(3) x2-2 x=- (4)4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析:(1)首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算。观察后发现,方程左边可用平方差公式分解因式,化成两个一次因式的乘积。
(2)可用十字相乘法将方程左边因式分解。
(3)化成一般形式后利用公式法解。
(4)把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然后可利用十字相乘法因式分解。
(1)4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
(2) x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3,x2=1
(3)x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=,x2=
(4)4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6.求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学)
分析:此方程如果先做乘方,乘法,合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐,仔细观察题目,我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体,则方程左边可用十字相乘法分解因式(实际上是运用换元的方法)
[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7.用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
x2+px+q=0可变形为
x2+px=-q (常数项移到方程右边)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x+)2= (配方)
当p2-4q≥0时,≥0(必须对p2-4q进行分类讨论)
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
当p2-4q<0时,<0此时原方程无实根。
说明:本题是含有字母系数的方程,题目中对p, q没有附加条件,因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求,必要时进行分类讨论。
2x²-8x+1=0
2(x²-4x)=-1
x²-4x=-1/2
x²-4x+4=-1/2+4=7/2
(x-2)²=7/2=(±√14/2)²
x-2=±√14/2
所以x1=(4+√14)/2,x1=(4+√14)/2
2x²+6x-1=0
2(x²+3x)=1
x²+3x=1/2
x²+3x+9/4=1/2+9/4=11/4
(x+3/2)²=(±√11/2)²
x+3/2=±√11/2
x1=(-3+√11)/2,x2=(-3-√11)/2

收起