B船位于A船正东26公里处,先A、B两船同时出发,A船以每小时12公里的速度朝正北方向行驶,B船以每小时5公里的速度朝正西方向行驶,那么何时两船相距最近,最近距离是多少?要详细过程 尽快回答
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 06:21:55
B船位于A船正东26公里处,先A、B两船同时出发,A船以每小时12公里的速度朝正北方向行驶,B船以每小时5公里的速度朝正西方向行驶,那么何时两船相距最近,最近距离是多少?要详细过程 尽快回答
B船位于A船正东26公里处,先A、B两船同时出发,A船以每小时12公里的速度朝正北方向行驶,B船以每小时5公里的速度朝正西方向行驶,那么何时两船相距最近,最近距离是多少?
要详细过程 尽快回答
B船位于A船正东26公里处,先A、B两船同时出发,A船以每小时12公里的速度朝正北方向行驶,B船以每小时5公里的速度朝正西方向行驶,那么何时两船相距最近,最近距离是多少?要详细过程 尽快回答
经过t小时两船相距A'B'=S:
S²=AA'²+AB'²
=(12t)²+(AB-BB')²
=(12t)²+(26-5t)²
=144t²+26²-260t+25t²
=169t²-260t+676
=169(t²-260t/169+130²/169²-130²/169²)+676
=169(t-130/169)²-130²/169+676
=169(t-130/169)²-100+676
=169(t-130/169)²+576
169(t-130/169)²>=0,当169(t-130/169)²=0即t=130/169=10/13(小时)时,S²有最小值576,
此时S=√576=24（公里）.
设t时刻两船之间距离最近
此时两船的距离为S，则S=√{（12t）^2+(26-5t)^2} 也就是根号下{（12乘以t）的平方+（26减去5*t）的平方}
S=根号下{144t^2+25t^2+676-260t}=根号下{169t^2-260t+676}=根号下{169（t-130/169）^2-130^2/169+676}=根号下{169（t-130/169）^2+5...
全部展开
设t时刻两船之间距离最近
此时两船的距离为S，则S=√{（12t）^2+(26-5t)^2} 也就是根号下{（12乘以t）的平方+（26减去5*t）的平方}
S=根号下{144t^2+25t^2+676-260t}=根号下{169t^2-260t+676}=根号下{169（t-130/169）^2-130^2/169+676}=根号下{169（t-130/169）^2+576}
所以当t=130/169小时，S最小。此时，S=24公里
希望你能看的懂，，，主要就是列了方程，在根号里面对式子进行配方（中学知识）
或则采用楼上的方法，对式子进行求导（高三、大学知识）
收起
设t时，s=根号下（26-5t)²+(12t)²=根号下169t²-260t+676
s’=1/（2根号下169t²-260t+676）
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