一个数除以3余2,除以4余3,除以五余4,这个数最小是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:43:41
一个数除以3余2,除以4余3,除以五余4,这个数最小是
一个数除以3余2,除以4余3,除以五余4,这个数最小是
一个数除以3余2,除以4余3,除以五余4,这个数最小是
一个数除以3余2,除以4余3,除以五余4,那么它加1就是3,4,5的倍数最小是60,所以原数最小是59.
提问者您好！此答案为五十九，因为3-2=1 4-3=1 5-4=1又因为3 4 5 的最小公倍数为六十
所以60-1=59
希望我所给的答案您能满意，此外，附加：
在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数. <...
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提问者您好！此答案为五十九，因为3-2=1 4-3=1 5-4=1又因为3 4 5 的最小公倍数为六十
所以60-1=59
希望我所给的答案您能满意，此外，附加：
在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数.
这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。
① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？
除以3余2的数有：
2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….
它们除以12的余数是：
2，5，8，11，2，5，8，11….
除以4余1的数有：
1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29….
它们除以12的余数是：
1， 5， 9， 1， 5， 9，….
一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5.
如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5＋12×整数，
整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.
②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.
先列出除以3余2的数：
2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26…
再列出除以5余3的数：
3， 8， 13， 18， 23， 28….
这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30…
就得出符合题目条件的最小数是23.
事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.
那么韩信点的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人
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