把一块边长18㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个小正方形铁皮,然后做成一个无盖的长方形铁盒.如果正方形的边长分别是24、30、12、36㎝,用同样的方法做一个无盖的容积最大的长方形铁盒,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 22:09:46
把一块边长18㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个小正方形铁皮,然后做成一个无盖的长方形铁盒.如果正方形的边长分别是24、30、12、36㎝,用同样的方法做一个无盖的容积最大的长方形铁盒,
把一块边长18㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个小正方形铁皮,然后做成一个无盖的长方形铁盒.
如果正方形的边长分别是24、30、12、36㎝,用同样的方法做一个无盖的容积最大的长方形铁盒,那么剪去的小正方形边长分别可能是多少.你发现了什么?
有表格
把一块边长18㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个小正方形铁皮,然后做成一个无盖的长方形铁盒.如果正方形的边长分别是24、30、12、36㎝,用同样的方法做一个无盖的容积最大的长方形铁盒,
设四个角各剪去一个小正方形铁皮边长为Xcm
做成的无盖的长方形铁盒的体积为V
则有：
V＝(18-2X)*(18－2X)*X
＝(18-2X)*(18－2X)*4X/4
因为(18-2X)＋(18－2X)＋4X＝36,为定值
所以当(18-2X)＝(18－2X)＝4X时,V有最大值
解(18-2X)＝(18－2X)＝4X得X＝3
所以把一块边长18㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为3cm的小正方形铁皮,做一个无盖的的长方形铁盒,容积最大
同样方法可得：
把一块边长24㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形铁皮,做一个无盖的的长方形铁盒,容积最大
把一块边长30㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为5cm的小正方形铁皮,做一个无盖的的长方形铁盒,容积最大
把一块边长12㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形铁皮,做一个无盖的的长方形铁盒,容积最大
把一块边长36㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为6cm的小正方形铁皮,做一个无盖的的长方形铁盒,容积最大
由此发现如下的一般性结论：
把一块边长为L的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为L/6的小正方形铁皮,做一个无盖的的长方形铁盒,容积最大
供参考!JSWYC