解方程:3*16^x+36^x=2*81^x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 14:59:05
解方程:3*16^x+36^x=2*81^x解方程:3*16^x+36^x=2*81^x解方程:3*16^x+36^x=2*81^x3×16^x+36^x=2×81^x3×(16/81)^x+(36/

解方程:3*16^x+36^x=2*81^x
解方程:3*16^x+36^x=2*81^x

解方程:3*16^x+36^x=2*81^x
3×16^x+36^x=2×81^x
3×(16/81)^x+(36/81)^x=2
3×(16/81)^x+(4/9)^x=2
不妨设t=(4/9)^x(t>0)
则3t^2+t-2=0
(t+1)(3t-2)=0
∵t>0
∴t=2/3
∴(4/9)^x=2/3
∴x=1/2
∴经检验,x=1/2是原方程的实数根

两边除以81^x
3*(16/81)^x+(36/81)^x=2
3*(4/9)^2x+(4/9)^x-2=0
[3*(4/9)^x-2][(4/9)^x+1]=0
(4/9)^x>0
所以(4/9)^x=2/3
x=1/2