10、对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0) =x0成立,则称x0为的“滞点”,已知函数f(x)=(2x2-a)÷(x-2a),若f(x)在x∈[-1,1] 内存在“滞点”,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 00:33:58
10、对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0) =x0成立,则称x0为的“滞点”,已知函数f(x)=(2x2-a)÷(x-2a),若f(x)在x∈[-1,1] 内存在“滞点”,求a的取值范围.
10、对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0) =x0成立,则称x0为的“滞点”,已知函数f(x)=(2x2-a)÷(x-2a),若f(x)在x∈[-1,1] 内存在“滞点”,求a的取值范围.
10、对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0) =x0成立,则称x0为的“滞点”,已知函数f(x)=(2x2-a)÷(x-2a),若f(x)在x∈[-1,1] 内存在“滞点”,求a的取值范围.
【1】这个点,一般叫做不动点.
【2】f(x) = x
即 (2 x^2 - a) / (x - 2a) = x
2 x^2 - a = x^2 - 2ax
x^2 + 2ax -a = 0 (*)
方程（*）在[-1,1]的范围内有解.
设 g(x) = x^2 + 2ax -a
【3】（1）只有一个解
(x + a)^2 - (a^2 + a) = 0 即 a^2 + a = 0,-1
设g(x)=f(x)-x=(2x^2-a)/(x-2a)-x=(2x^2-a-x^2+2ax)/(x-2a)=(x^2+2ax-a)/(x-2a)
因为分母不为0 所以分子为0
设t(x)=x^2+2ax-a 在[-1,1]与x轴有交点
(2a)^2-4(-a)=4a(a+1)>0= a>=0 或a<=-1
有一个滞点： t(-1)*t(1)=(1-2...
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设g(x)=f(x)-x=(2x^2-a)/(x-2a)-x=(2x^2-a-x^2+2ax)/(x-2a)=(x^2+2ax-a)/(x-2a)
因为分母不为0 所以分子为0
设t(x)=x^2+2ax-a 在[-1,1]与x轴有交点
(2a)^2-4(-a)=4a(a+1)>0= a>=0 或a<=-1
有一个滞点： t(-1)*t(1)=(1-2a-a)(1+2a-a)=(1-3a)(1+a)<=0
-1<=a<=1/3 0<=a<=1/3或 a=-1
有两个滞点： a>0或a<-1;
-1<-2/(2a)<1 t (-1)*t(1)>=0
a>1 或a<-1 a>=1/3或a<=-1
所以 a>1 或 a<-1
综上所述 a>1 ,0<=a<=1/3,a<=-1
一点乱 不知道对不对，照着这个思路应该是对的
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令,f(x)=(2x²-a)/(x-2a)=x
则，x²+2ax-a=0
(1) 若 f(x)在x∈[-1,1] 内存在一个“滞点”，
则，(1+2a*1-a)(1-2a-a)<0 或 根的判别式△=(2a)²+4a=0 且-1《-a《1
解之，a<-1或 a>1/3 ； 或 ...
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令,f(x)=(2x²-a)/(x-2a)=x
则，x²+2ax-a=0
(1) 若 f(x)在x∈[-1,1] 内存在一个“滞点”，
则，(1+2a*1-a)(1-2a-a)<0 或 根的判别式△=(2a)²+4a=0 且-1《-a《1
解之，a<-1或 a>1/3 ； 或 a=0, a=-1
(2) 若 f(x)在x∈[-1,1] 内存在二个“滞点”，
则(1+2a*1-a)(1-2a-a)》0 且 根的判别式△=(2a)²+4a>0 且-1<-a<1
－1《a《1/3 且 a<-1 或a>0 且 -1
即：(－∞， －1]∪[0, ＋∞)
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