设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.已知x1=√e（e=2.71828L)和x2是函数f(x)的两个不同零点,求a的值并证明x2＞e的二分之三次方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 01:13:03
设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.已知x1=√e（e=2.71828L)和x2是函数f(x)的两个不同零点,求a的值并证明x2＞e的二分之三次方
设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.已知x1=√e（e=2.71828L)和x2是函数f(x)的两个不同零点,
求a的值并证明x2＞e的二分之三次方
设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.已知x1=√e（e=2.71828L)和x2是函数f(x)的两个不同零点,求a的值并证明x2＞e的二分之三次方
f(x)=lnx-ax
f(√e)=ln√e-a√e=0
1/2-a√e=0
a=1/(2√e)
证明
f(e^(3/2))=lne^(3/2)-1/(2√e)*e^(3/2)=(3-e)/2>0
f(e²)=lne²-1/(2√e)*e²=2-1/2*e^3/2约等于=2-1/2*2.7^3/2
因为x1=√e是函数的一个零点，所以 ln√e-a√e=0，a=1/(2√e)=e^(-1/2)/2
f(x)=lnx-e^(-1/2)/2*x
f(e^(3/2))=lne^(3/2)-e^(-1/2)/2*e^(3/2)=3/2-e/2=(3-e)/2>0
f(e²)=lne²-e^(-1/2)/2*e²=2-e^(3/2)/2...
全部展开
因为x1=√e是函数的一个零点，所以 ln√e-a√e=0，a=1/(2√e)=e^(-1/2)/2
f(x)=lnx-e^(-1/2)/2*x
f(e^(3/2))=lne^(3/2)-e^(-1/2)/2*e^(3/2)=3/2-e/2=(3-e)/2>0
f(e²)=lne²-e^(-1/2)/2*e²=2-e^(3/2)/2=2-e√e/2=2-2.718*1.649/2=-0.24<0
根据零点存在定理，X2必存在于(e^(3/2),e²)之间
所以 X2>e^(3/2)
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