设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.已知x1=√e(e=2.71828L)和x2是函数f(x)的两个不同零点,求a的值并证明x2>e的二分之三次方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 17:45:55
设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.已知x1=√e(e=2.71828L)和x2是函数f(x)的两个不同零点,求a的值并证明x2>e的二分之三次方设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.已知x1=√e

设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.已知x1=√e(e=2.71828L)和x2是函数f(x)的两个不同零点,求a的值并证明x2>e的二分之三次方
设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.已知x1=√e(e=2.71828L)和x2是函数f(x)的两个不同零点,
求a的值并证明x2>e的二分之三次方

设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.已知x1=√e(e=2.71828L)和x2是函数f(x)的两个不同零点,求a的值并证明x2>e的二分之三次方
f(x)=lnx-ax
f(√e)=ln√e-a√e=0
1/2-a√e=0
a=1/(2√e)
证明
f(e^(3/2))=lne^(3/2)-1/(2√e)*e^(3/2)=(3-e)/2>0
f(e²)=lne²-1/(2√e)*e²=2-1/2*e^3/2约等于=2-1/2*2.7^3/2

因为x1=√e是函数的一个零点,所以 ln√e-a√e=0,a=1/(2√e)=e^(-1/2)/2

f(x)=lnx-e^(-1/2)/2*x
f(e^(3/2))=lne^(3/2)-e^(-1/2)/2*e^(3/2)=3/2-e/2=(3-e)/2>0
f(e²)=lne²-e^(-1/2)/2*e²=2-e^(3/2)/2...

全部展开

因为x1=√e是函数的一个零点,所以 ln√e-a√e=0,a=1/(2√e)=e^(-1/2)/2

f(x)=lnx-e^(-1/2)/2*x
f(e^(3/2))=lne^(3/2)-e^(-1/2)/2*e^(3/2)=3/2-e/2=(3-e)/2>0
f(e²)=lne²-e^(-1/2)/2*e²=2-e^(3/2)/2=2-e√e/2=2-2.718*1.649/2=-0.24<0
根据零点存在定理,X2必存在于(e^(3/2),e²)之间
所以 X2>e^(3/2)

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设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 设a∈R,函数f(x)=lnx-ax. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间和极值; 设函数f(x)=lnx+x^2-2ax+a^2,a∈R设函数f(x)=lnx+x^2-2ax+a^2,a∈R(1)若函数在【1/2,2】上单调递增,求实数a取值范围 (2)求函数f(x)极值点 求函数f(x)=2lnx-ax(a∈R)的单调区间 f(x)=ax-lnx,a∈r,求函数的单调区间 已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间. 设函数f(x)=x²+ax-lnx 已知函数f(x)=lnx - ax + (1-a)/x -1(a∈R) ,当0≤a 已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间 函数题.设a∈R,函数f(x)=lnx-ax. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在P(1,-2)函数题.设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.(1)若a=2,求曲线y=f(x)在P(1,-2)处的切线方程;(2)若f(x)无零点,求实数a的取值 已知函数f(x)=ax-x²-lnx,a∈R,设函数f(x)的极大值为M,极小值为m,若M+m>5-ln1/2,求a的取值 . 设a属于r,函数f(x)=ax^2-(2a+1)x+lnx.(1)当a=1时,求fx的极值 设函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,a 讨论函数f(x)=ax-1-lnx(a属于R)的单调性 设a∈R,函数fx=a/x+lnx-1,怎么求f(x)单调区间啊 设函数f(x)=lnx-ax,(a∈R) (Ⅰ)判断函数f(x)的单调性; (Ⅱ)当lnx1/(e-1)尤其是第三问,网上现有的证明都不对,希望能详细一点,. 设函数f(x)=ax+b/x(a,b∈R),若f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,.用a表示b.设函数f(x)=ax+b/x(a,b∈R),若f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,.用a表示b.设g(x)=lnx-f(x),若g 设函数f(x)=ax+b/x(a,b∈R),若f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1, .设函数f(x)=ax+b/x(a,b∈R),若f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,.用a表示b.2.设g(x)=lnx-f(x),若g(x)≤