如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC,M是BC中点.取AB中点为N,连接DN,MN.求证：DM=1/2AB.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 13:06:18
如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC,M是BC中点.取AB中点为N,连接DN,MN.求证：DM=1/2AB.
如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC,M是BC中点.取AB中点为N,连接DN,MN.
求证：DM=1/2AB.
如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC,M是BC中点.取AB中点为N,连接DN,MN.求证：DM=1/2AB.
最简单的方法：
取AC中点E,连接ME,DE
因为M是BC中点,E为AC中点
所以ME‖AB,ME=1/2AB,∠B=∠EMC
AD垂直BC,E为AC中点
所以DE=CE
∠EDC=∠C
因为∠B=2∠C,
所以∠EMC=2∠EDC
又∠EMC=∠EDC+∠DME
所以∠EDC=∠DME
所以DM=ME
所以DM=1/2AB
设，角B=2角C=2X
BN=ND，所以，角NDB=角B=2X；
NM为中位线，所以，角NMD=角C=X；
又，角NDB=角NMD+角MND，即2X=X+角MND，角MND=X；
所以，角MND=角NMD，故ND=MD；
又三角形ABD为直角三角形，ND为中线，所以AB=2ND；
综上，有AB=2MD，即DM=1/2AB
因为AD垂直于BC 所以△ABD是直角△，因为 N是AB的中点，所以DN=1/2的AB。又因为M是BC 的中点，所以MN是△ABC 的中位线 ，所以MN平行于AC，所以角C=角NMB，所以角B=2角C=2角NMB。又因为ND=NB，所以角B=角NDB，因为角NDB=角NMD+角MND,角B=2角NMB,所以角MND=角NMD，所以ND=MD，因为DN=1/2的AB所以DM=1/2AB...
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因为AD垂直于BC 所以△ABD是直角△，因为 N是AB的中点，所以DN=1/2的AB。又因为M是BC 的中点，所以MN是△ABC 的中位线 ，所以MN平行于AC，所以角C=角NMB，所以角B=2角C=2角NMB。又因为ND=NB，所以角B=角NDB，因为角NDB=角NMD+角MND,角B=2角NMB,所以角MND=角NMD，所以ND=MD，因为DN=1/2的AB所以DM=1/2AB
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