关于三角函数!关于x的方程cosX+sinX=m在x∈[0,π]内有二解,则实数m的取值范围为______?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 00:19:58
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关于三角函数!关于x的方程cosX+sinX=m在x∈[0,π]内有二解,则实数m的取值范围为______?
关于三角函数!
关于x的方程cosX+sinX=m在x∈[0,π]内有二解,则实数m的取值范围为______?

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正确答案为M∈[1,√2）
cosX+sinX=√2sin(π/4+X)
对sinX的图像振幅扩大√2倍、左平移π/4,得到√2sin(π/4+X)的图像
可观察到X在[0,3π/4]（除了π/4）所有的点都有关于X=π/4的对称点
故显然有二解

划归
√2sin(x+π/4)=m
画图像，可得要有两个解则要在π/4到3π/4闭区间内
带入则得m应在1到√2闭区间

(-1，1]
cosX+sinX=m等于根号2倍sin（X+四分之π）
再根据作sin的函数图像进行观察取值

sinX+cosX=根号2sin(X+π/2)
画图可知M∈[-根号2，1]
答案对不？

左边等于根号2sin(X+π/4)
，所以范围是（-1，根号2)

cosx+sinx=√2(sin(∏/4+x)
因为x∈[0，π]
所以sin(∏/4+x)=sin(∏/4,5∏/4)
由正弦图象知m∈(1,√2)时有二解.

关于三角函数!关于x的方程cosX+sinX=m在x∈[0,π]内有二解,则实数m的取值范围为______? 三角函数 求取值范围关于x的方程（cosx）^2-ksinx+2k+1=0有解求k取值范围 关于求反三角函数的值问题：arctan(cosx). 数学三角函数类y=sinX+a cosX关于X=兀/4对称,求a的值 一条关于三角函数的问题已知tanx=1/2,则sin²x+3sinx cosx-1=? 关于同角三角函数的问题f(cosx)=x/2,求f(cos(4π/3))1.f(cosx)=x/2 (0 关于X的方程 关于三角函数的数学 关于三角函数的 关于三角函数的题目 关于三角函数的 关于三角函数的 关于三角函数的知识 关于三角函数的 关于三角函数的 关于三角函数的! 关于三角函数的题 关于三角函数的