是否存在0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:54:33
是否存在0
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假设存在这样的排列.
在此区间都为正值,不妨设排列成公差为正数的等差数列.
由于四个数在（0,π/4] 的值与[π/4,π/2]只是交换了一下,（sinx,cosx交换,tanx,cotx交换）
因此不妨设区间为：（0,π/4]
x显然不能为π/4,否则两两相等,排列不成等差数列.
(0,π/4)内,cotx>cosx>sinx,cotx>tanx>sinx,
因此最小的是sinx,最大的是cotx
由等差数列的性质,即有：sinx+cotx=cosx+tanx
sinx-cosx-sinx/cosx+cosx/sinx=0
sinxcosx(sinx-cosx)-sin^2 x+cos^2 x=0
因sinxcosx,去除sinx-cosx因子得：sinxcosx-sinx-cosx=0
除以cosx,得：sinx-tanx-1=0
sinx=tanx+1
而因为sinx
若sinx+cotx=cosx+tanx,
则sinx-cosx=tanx-cotx=[(sinx)^2-(cosx)^2]/sinxcosx,
由于sinx=cosx时sinx，cosx，tanx，cotx不是等差数列,
所以sinx≠cosx,
sinx-cosx=[(sinx)^2-(cosx)^2]/sinxcosx两边约去sinx-cosx得
( ...
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若sinx+cotx=cosx+tanx,
则sinx-cosx=tanx-cotx=[(sinx)^2-(cosx)^2]/sinxcosx,
由于sinx=cosx时sinx，cosx，tanx，cotx不是等差数列,
所以sinx≠cosx,
sinx-cosx=[(sinx)^2-(cosx)^2]/sinxcosx两边约去sinx-cosx得
( sinx+cosx)/ sinxcosx=1,
即(1/sinx)+(1/cosx)=1,该式显然不成立,
所以不存在0＜x＜π/2，使得sinx，cosx，tanx，cotx为等差数列
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