已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x^2,(1-x)(1+x+x^2)=1-x^3,(1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4.(1)(1-2)(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)=(2)2+2^2+2^3+2^4+...+2^n= (n>0)(3)(x-1)(x^99+x^98+x^97+...+x^2+x+1)=探索规律:(1)(a-b)(a+b)=(2)(a-b)(a^2+ab+b^2)=(3)(a-b)(a^3+a^2 *b+a*b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:45:19
已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x^2,(1-x)(1+x+x^2)=1-x^3,(1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4.(1)(1-2)(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)=(2)2+2^2+2^3+2^4+...+2^n= (n>0)(3)(x-1)(x^99+x^98+x^97+...+x^2+x+1)=探索规律:(1)(a-b)(a+b)=(2)(a-b)(a^2+ab+b^2)=(3)(a-b)(a^3+a^2 *b+a*b
已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x^2,(1-x)(1+x+x^2)=1-x^3,(1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4.
(1)(1-2)(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)=
(2)2+2^2+2^3+2^4+...+2^n= (n>0)
(3)(x-1)(x^99+x^98+x^97+...+x^2+x+1)=
探索规律:
(1)(a-b)(a+b)=
(2)(a-b)(a^2+ab+b^2)=
(3)(a-b)(a^3+a^2 *b+a*b^2+b^3)
重新说明下(2)题
(2)2+2^2+2^3+2^4+...+2^n= (n为正整数)
已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x^2,(1-x)(1+x+x^2)=1-x^3,(1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4.(1)(1-2)(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)=(2)2+2^2+2^3+2^4+...+2^n= (n>0)(3)(x-1)(x^99+x^98+x^97+...+x^2+x+1)=探索规律:(1)(a-b)(a+b)=(2)(a-b)(a^2+ab+b^2)=(3)(a-b)(a^3+a^2 *b+a*b
解析：（1）该题目是找规律的,仔细寻找即可解答
(1-2)(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)=1-x^6(且x=2)=-63
（2）2+2^2+2^3+2^4+...+2^n=2（1+2+4+8+16+…+2^n-1)=2*1（2^n - 1)/(2-1)=2（2^n - 1) （提取公因式2以后,括弧你面的部分是首项为1、公比为2的等比数列,按照等比数列的求和公式计算即可）
(3))(x-1)(x^99+x^98+x^97+...+x^2+x+1)= x^100-1
综上所述,可以得到相关答案.
探索规律:
这个问题实际上是我们数学里面“幂差公式”（比如,平方差公式、立方差公式、4次方差公式……乃至N次方差公式）,所以解答如下（具体的过程你可以参考数学教科书）：
(1)(a-b)(a+b)= a^2-b^2
(2)(a-b)(a^2+ab+b^2)= a^3-b^3
(3)(a-b)(a^3+a^2 *b+a*b^2+b^3)=a^4-b^4
(1)(1-2)(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)= 1-2^6
(2)2+2^2+2^3+2^4+...+2^n= (n>0).........
(3)(x-1)(x^99+x^98+x^97+...+x^2+x+1)= x^100-1
1)(a-b)(a+b)= a^2-b^2
(2)(a-b)(a^2+ab+b^2)= a^3-b^3
(3)(a-b)(a^3+a^2 *b+a*b^2+b^3)=a^4-b^4