开方计算如何对√2进行开方,(请说明运算过程)

开方计算如何对√2进行开方,(请说明运算过程)
开方计算
如何对√2进行开方,(请说明运算过程)

开方计算如何对√2进行开方,(请说明运算过程)
1．从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商；如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法,继续求.
上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法,实际中运算中太麻烦了.我们可以采取下面办法,实际计算中不怕某一步算错!而上面方法就不行.
比如136161这个数字,首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数,任选一个,比方说300到400间的任何一个数,这里选350,作为代表.
我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003,我们发现369.5和369.0003相差无几,并且,369^2末尾数字为1.我们有理由断定369^2=136161
一般来说能够开方开的尽的,用上述方法算一两次基本结果就出来了.再举个例子：计算469225的平方根.首先我们发现600^2

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再...

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1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求。
上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错！！！而上面方法就不行。
比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。
我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161
一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算
0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225
对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。
实际中这种算法也是计算机用于开方的算法

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利用半分法：
①1²<2<2²
②1.4²<2<1.5²
③1.41²<2<1.42²
④1.414²<2<1.415²
…………
…………

一楼的是笔算开方法，可以精确到任意一位，但是工作量不小！
二楼的事半分法，适合计算机编程实现；
我再给出一个迭代法吧，这是计算速度相对较快的一种算法（比楼上两种快很多！）
x=(x^2+a)/(2*x)
这是编程写法，去一个初始值 x，带入右式，算出一个结果，将此结果作为新的x初值，再代入右式。。。直到精确度足够高为止。其中 a 是被开方数，在这里，就是 a 取 2...

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一楼的是笔算开方法，可以精确到任意一位，但是工作量不小！
二楼的事半分法，适合计算机编程实现；
我再给出一个迭代法吧，这是计算速度相对较快的一种算法（比楼上两种快很多！）
x=(x^2+a)/(2*x)
这是编程写法，去一个初始值 x，带入右式，算出一个结果，将此结果作为新的x初值，再代入右式。。。直到精确度足够高为止。其中 a 是被开方数，在这里，就是 a 取 2.
比如，取a=2，x=1.5，计算结果如下：
计算一次：x=1.416666667
计算二次：x=1.414215686
计算三次：x=1.414213562
不往下算了，你用计算器算一下，就知道第三次计算的精确度有多高了
有兴趣的话学习一下“牛顿迭代”，很有用的

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