高三数学几何题▷ABC ∠A=15°∠B=105°以A、B为焦点且过C的椭圆的离心率 ? 最好有步骤 好的话我会追加分.2分之根号二 我知道答案 我要过程 最好有简便算法

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高三数学几何题
▷ABC ∠A=15°∠B=105°以A、B为焦点且过C的椭圆的离心率 ?
最好有步骤 好的话我会追加分.
2分之根号二 我知道答案 我要过程 最好有简便算法

高三数学几何题▷ABC ∠A=15°∠B=105°以A、B为焦点且过C的椭圆的离心率 ? 最好有步骤 好的话我会追加分.2分之根号二 我知道答案 我要过程 最好有简便算法
∵△ABC,∠A=15°,∠B=105°
∴∠C=180°-∠A-∠B=60°
∴AB/Sin60°=AC/ Sin105°=BC/ Sin15°（正弦定理）
∴AB/Sin60°=(AC+ BC) / (Sin105°+Sin15°)（等比性质）
∴AB/(AC+ BC)= Sin60°/ (Sin105°+Sin15°)(更比性质）
= Sin60°/ [Sin(60°+45°)+Sin(60°-45°)]（角的变换）
= Sin60°/ (2Sin60°cos45°)（角的和差公式）
= 1/ (2cos45°)
= 2分之根号二
∴以A、B为焦点且过C的椭圆的离心率
e=c/a=(2c)/(2a)
= AB/(AC+ BC)
= 2分之根号二